水介质中声波非线性相互作用的研究

摘要

本文根据声波的非线性传播机理，推导了声波非线性相互作用的幅值解，仿真研究了声波非线性作用后的能量转移现象，实验验证了相关理论。根据海洋介质的物理特征和声波传播特性，初步构建了海洋介质中声波非线性相互作用的动力学模型，利用非线性动力学理论中的混沌判断方法，仿真分析了声波经动力学模型后声能量变化的动态演化过程，并基于仿真结果，提出利用声波之间非线性相互作用降低低频声波能量的技术方案，随后的实验结论验证了提出的方案。
　　 本文主要做了以下几方面工作：
　　 1.本文阐述了非线性声学的发展进程，包括水介质中混沌现象的研究和非线性声学与非线性动力学交叉领域的研究。上世纪中期以来，声学工作者取得了一系列研究进展，特别是从声波之间非线性相互作用的研究得知，声学非线性是一个值得人们花费大气力进行研究和探索的领域。声学中的非线性直接或间接地推动着人们在声学科学方面的进步，对未来非线性声学的发展奠定了一定的基础。
　　 2.本文分析了线性系统与非线性系统输出的动力学特性，说明了非线性系统对本文研究的重要性。利用拉普拉斯变换求解了二阶变参量微分方程的解析解。以单自由度Duffing系统为例，利用非线性动力学理论的混沌判断方法，仿真分析了系统参数或外部激励参数对系统输出动力学特性的影响，确定了系统处于不同运动状态的参数阈值，进而引出水介质中声波非线性变参量相互作用的数学机理。
　　 3.本文根据非线性声学的声波传播理论，利用非线性波动方程求解了单频大振幅声波非线性传播后声波幅值的表现形式，数值分析了单频大振幅声波生成多阶谐波的过程中基频波与各阶谐波之间的能量转移过程。从Burgers方程出发，利用谱分解法对低频声波与高频声波(大振幅波)非线性相互作用过程进行了理论推导，给出了相互作用后低频声波的幅值解，仿真分析了两波不同初始相位差、频率比及声源级对低频声波能量变化的影响。实验研究了两波非线性相互作用后声能量的转移问题，在误差允许范围内，两波相互作用后低频声波能量变化的实验结果与仿真结果存在一定吻合。当三列声波频率满足谐振条件时，理论推导了声波非线性相互作用后三列声波的幅值表现形式，数值计算了有、无耗散时声波能量随传播距离，高频声波幅值、频率，介质非线性参数的变化曲线。实验研究了三列声波非线性相互作用后低频声波的能量降低和放大效果，表明高频声波的声源级在一定范围内，可获得实验结果与仿真结果较为一致的低频声波放大或降低效应。
　　 4.本文建立了海洋介质中声波非线性相互作用的经验模型，分析了系统中非线性模块、放大模块、延迟模块及模块中各参数对声波输出能量的影响。研究了开环控制与闭环控制的特点。用混沌动力学理论分析了声波经开环控制与闭环控制系统后输出的时域图、功率谱图、相图及最大Lyapunov指数，表明开环控制系统可以改变声波的频谱结构，但不能使输出声波呈现混沌状态。研究了低频声波在外界高频扰动作用下，经非线性反馈控制系统后输出的时域图、功率谱图、相图及最大Lyapunov指数，表明高频外激励扰动下的反馈控制系统可以使低频声波输出的频谱结构改变，并在合适参数的控制作用下，系统输出可呈现混沌状态、输入的低频声波频带展宽，能量变化。最终，选取不同的外部激励参数作用于非线性控制系统干扰低频声波，表明外部小幅值的高频扰动有利于使低频声波经非线性控制系统后输出呈现混沌状态，能量降低。由此，初步建立海洋介质中声波非线性相互作用后声能量转换的系统模型。
　　 5.上述各方面的研究工作，均是在导师的创新思想指导下，在自制水池中进行了相关实验研究，这些实验支持了论文中的部分理论研究成果。实验中也发现了一些新的特殊现象，这些工作为后续进一步开展研究工作提供参考。