基于代数信号处理的离散正弦变换算法研究

摘要

信号处理的主要目的是寻找一种简单有效的变换方法，提取信号中所包含的重要的信息。离散傅里叶变换作为信号处理最基本的方法，在信号处理中占有重要的地位。但是随着信号处理的广泛应用，简单的傅里叶变换已经不能满足需求。因此离散变换算法的研究在信号处理中具有重要的意义。
　　本文基于代数信号处理的基本原理，通过构造平移条件，结合广义切比雪夫多项式，建立了基于广义切比雪夫多项式的信号模型，并推导出了该模型下的离散正弦变换矩阵。本文的研究工作如下:
　　(1)基于代数信号处理理论基础，给出经典信号模型的构造过程，在有限信号模型中结合边界条件推导出了离散傅里叶变换矩阵。在仿真实验下，用该模型的离散傅里叶变换矩阵对正弦信号的频率进行提取。结果表明，该模型下的傅里叶变换矩阵能准确提取信号频率。
　　(2)根据广义切比雪夫多项式，建立了基于广义切比雪夫多项式的信号模型。在一维有限信号模型下发现，其离散变换矩阵就是离散正弦变换的3种类型，DST_1，DST_3和DST_7。仿真实验表明，在含有噪声的情况下，离散正弦变换矩阵也能提取信号频率。与经典代数信号模型相比，误差相对较小。
　　(3)针对离散正弦变换矩阵运算量大的问题，提出了基于Cooley-Tukey算法的改进。以DST_1为例，分奇偶两种情况进行讨论。仿真实验表明，在相同的信号长度下，改进的离散正弦变换算法的运算量小于原始的离散正弦变换算法，提高了其运算速度。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1论文的研究背景

1．2国内外研究现状

1．3论文的主要内容

第2章基础知识

2．1抽象代数基础知识

2．1．1环与商环

2．1．2多项式环

2．2广义切比雪夫多项式

2．2．1第一类广义切比雪夫多项式

2．2．2第二类广义切比雪夫多项式

2．3中国余数定理

2．4多项式变换

2．5代数信号处理基础理论

2．5．1线性信号处理

2．5．2代数信号处理基本概念

2．6本章小节

第3章代数信号处理经典信号模型

3．1代数信号处理无限信号模型

3．2代数信号处理有限信号模型

3．2．1边界条件及延拓

3．2．2傅里叶变换

3．3仿真实验

3．4本章小结

第4章基于广义切比雪夫多项式的信号模型

4．1无限离散信号模型

4．1有限离散信号模型

4．3仿真实验

4．4本章小结

第5章基于Cooley-Tukey算法的快速离散正弦变换

5．2基于Cooley-Tukey改进的离散正弦变换

5．3仿真实验

5．4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢