耦合作用具有时变性质的Winfree模型

摘要

同步现象普遍存在于复杂的生物系统中，比如萤火虫、神经元、心脏细胞等。通过对同步深入的了解，我们可以加大对人们有利的同步，减少对人们不利的同步。为了能更好地解释生物系统的同步现象，人们试图从物理、生物、化学和社会科学等不同的方面进行研究。Winfree发现了一种数学方法，它可以有效地处理集体同步现象，在振子间的耦合作用比较小的时候，通过位相能够使得对振子运动状态的描述更加简单，后来他还通过平均场近似方法给出了振子位相的演化方程，并提出了耦合相振子的网络模型——Winfree模型。
　　作为最早的描述同步现象的模型，Winfree模型的研究直到近些年来才有了显著地进展。2016年，Seung-Yeal Ha、Dongnam Ko、Jinyeong Park和Sang Woo Ryoo对局部耦合网络中的Winfree振子的同步行为进行了分析研究。本文在其基础上，构建了一类离散化的Winfree模型，考虑了耦合强度系数并非某一常数，而是随着时间进行周期性变化的情况，并给出这种情况下的Winfree模型的收敛性分析。最后，本文还针对几种具体的Winfree模型进行了数值仿真实验，对本文的理论结果加以了验证，并给出了进一步的猜想与展望。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1论文研究背景和意义

1．2国内外研究现状

1．3主要研究内容

第2章时变耦合Winfree模型的收敛性分析

2．1系统达到稳定的充分条件

2．2模型的基本性质研究

2．3振子运动情况的具体分析

2．4论文主要结论的证明

2．5本章小结

第3章数值模拟仿真

3．1第一类耦合方式的数值模拟仿真

3．2第二类耦合方式的数值模拟仿真

3．3固有频率不全相同时振子的运动情况仿真

3．4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢