快速稳定配置法求解高阶非线性两点边值问题

摘要

高阶非线性两点边值问题是工程中广泛应用的数学模型，但高阶非线性两点边值问题一般很难得到精确解。为满足工程需求，研究求解高阶非线性微分方程的快速的、高精度的数值方法很有必要。本文构造快速稳定配置法给出高阶非线性两点边值问题的高精度数值解。 本文首先对求解的非线性方程利用牛顿法进行线性化处理，获得线性两点边值问题;根据线性两点边值问题的具体形式确定寻找方程解的再生核空间;定义在平方可积空间的稠密子空间上的映射，构造再生核空间的稠密子空间上的一组基底，完成稠密性证明，并利用配置法结合最小二乘法给出线性算子方程的ε-近似解。同时本文给出该算法的稳定性证明。最后通过具体算例，对比其他数值方法，验证本文提出的算法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1高阶非线性边值问题

1．2国内外研究现状

1．3本文研究主要内容

第2章再生核空间与最小二乘法

2．1再生核空间

2．2最小二乘拟合

2．3本章小结

第3章快速稳定配置法的构造

3．1空间基底

3．1．1分数阶积分算子与微分算子

3．1．2基底的构造

3．2快速稳定配置法

3．2．1目标方程线性化

3．2．2快速稳定配置法

3．3稳定性分析

3．4本章小结

第4章数值仿真及结果分析

4．1高阶非线性两点边值问题的求解

4．2 Bratu方程的求解及分析

4．3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢