中值定理在复变函数中的推广和应用

摘要

微分中值定理是微分学的核心定理,研究函数的重要工具,历来受到重视。过去的几十年里,人们在实数域上对微分中值定理进行了很多的研究,不仅给出了微分中值定理新的证明,还研究了中值定理“中值点”ξ的渐进性、分析性质。本文试图通过改变-些条件将它的结论在复分析中做一些推广,主要结论包括以下四个方面： 1.利用已有的结论,给出了实分析中柯西中值定理“中值点”ξ的渐进性和推广的积分中值定理“中值点”的渐进性的一个新的简洁的证明方法。 2.将实分析拉格朗日中值定理的分析性质推广到积分中值定理“中值点”ξ亭的分析性,即连续性和可导性。 3.把实分析的中值定理在复分析中加以推广,并进一步讨论了复分析中的中值点的渐进性和分析性质。 4.利用复分析的中值定理证明了罗必达法则、零点的孤立性等简单的结论。

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引言

第一节基本概念

第二节实分析中的中值定理

第三节 实分析中中值定理的渐进性

第四节 实分析中值定理“中值点”ξ的性质

第五节 复分析中的中值定理

第六节 复中值定理“中值点”的渐进性

第七节 复中值定理“中值点”的ξ的性质

第八节 复中值定量的运用

结果与展望

参考文献

致谢