窗函数特性及加窗插值FFT算法的研究

摘要

随着电力电子装置在电力系统中的大量应用,电力系统谐波污染日益严重,从而影响了电能的质量,对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。因此,对电网中谐波含量进行准确的测量,对于防止谐波危害,维护电网的安全运行是十分必要的。快速傅立叶变换(FFT)易于微机实现,所以是电网信号测量的常用方法。然而对非同步采样序列进行FFT存在栅栏效应和泄漏现象,使测量产生误差,无法满足准确的谐波测量要求。因此采用加窗插值FFT算法,通过对信号加窗可以消除由泄漏现象引起的误差,通过插值算法可以减小由栅栏效应引起的误差。为了降低频谱泄漏,应选择旁瓣峰值小且衰减快的窗函数。对窗函数的特性进行比较,本文采用了加3项Exact-Blackman窗和4项Nuttall(Ⅰ)窗的插值FFT算法。
　　本文以加3项Exact-Blackman窗插值FFT算法为例推导出频率修正系数和复振幅修正系数的计算公式。并对加不同窗的插值FFT算法公式相比较,得出结论:加3项Exact Blackman窗插值FFT算法所需采样周期最少,所需观测时间最少,而加4项Nuttall(Ⅰ)窗插值FFT算法的计算公式最简单,计算量最小。其中,4项Nuttall(Ⅰ)窗的旁瓣衰减速率最大,随着采样周期的增加,加4项Nuttall(Ⅰ)窗插值FFT算法所得到的计算精度最高。由于加窗插值FFT算法得出的幅值比是频率偏移量的N次多项式,同时复振幅的修正系数中不仅含有频率偏移量的N次多项式还有三角函数,计算量很大。因此采用三次样条函数的有效形式来计算,得出的频率偏移量和复振幅修正系数不仅精度很高,而且有效的提高了加3项Exact-Blackman窗和4项Nuttall(Ⅰ)窗插值FFT算法的运算速度。利用MATLAB平台编制程序,对给出的新算法进行了谐波测量的仿真分析。仿真结果表明,新算法公式简单,运算量小,测量精度高,对于工频波动较大的情况仍具有很好的分析测量结果,为电力系统谐波测量提供了有力的手段。

目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 电网谐波的主要测量方法

1.3.1 谐波基本概念

1.3.2 谐波测量方法

1.4 论文研究内容及所做工作

2 窗函数特性的研究

2.1 加窗原理

2.2 常见的窗函数

2.2.1 矩形窗函数

2.2.2 三角形窗函数

2.2.3 余弦窗函数

2.3 窗函数的选择

2.4 本章小结

3 加窗插值FFT算法

3.1 概述

3.2 利用DFT进行谱分析时出现的问题

3.3 加窗插值FFT算法

3.3.1 加3项Exact Blackman窗的差值FFT算法

3.3.2 加4项Blackman-harris窗的差值FFT算法

3.3.3 加4项Nuttall窗的差值FFT算法

3.3.4 加4项Nuttall(Ⅰ)窗的差值FFT算法

3.4 分析计算结果

3.5 本章小结

4 基于三次样条函数的加窗插值FFT算法

4.1 三次样条函数

4.2 基于三次样条函数的加窗插值FFT算法

4.2.1 基于三次样条函数的加3项Exact Blackman窗插值FFT算法

4.2.2 基于三次样条函数的加4项Nuttall(Ⅰ)窗插值FFT算法

4.3 模拟分析结果

4.3.1 加3项Exact Blackman窗与加4项Blackman-harris窗的插值FFT算法比较

4.3.2 加4项窗Blackman-harris窗,Nuttall窗和Nuttall(Ⅰ)窗的插值FFT算法比较

4.4 本章小结

5 结论

5.1 全文总结

5.2 后续工作展望

参考文献

个人简历

致谢