非协调元解椭圆主程的一种新格式

摘要

通常用Wilson元求解二阶椭圆问题得到的收敛阶为1，本文给出了二阶椭圆问题的一种新的离散变分形式，在此基础上仍然用Wilson元进行求解，理论分析得到2阶收敛，并且使用的范数比传统方法使用的范数要大，给出的数值算例与理论分析吻合。对于四阶椭圆问题，借助ACM元定义新的离散变分形式及新的离散空间模，在新模(新模较大)下求出的有限元解收敛阶依然保持O(h)。

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

1．1 泛函分析与sobolev空间相关知识

1．2 有限元相关知识

第二章 Wilson元求解二阶椭圆问题的一种新格式

2．1 问题模型

2．2 有限元解

第三章 用ACM元解四阶椭圆问题的一种新格式

3．1 问题模型

3．2 有限元解

3．3 误差分析

第四章 数值算例

参考文献

致谢