两类非线性方程混合有限元方法的无网格比超收敛性分析

摘要

本文主要研究非线性Sobolev方程及非线性抛物方程的混合有限元方法,并在无网格比条件下探讨其超收敛性.
　　首先,对非线性Sobolev方程,我们给出其新混合有限元的半离散和线性化的全离散格式,且证明了两者解的存在唯一性.利用插值和投影相结合的技巧,在ut∈H2(?)的光滑度要求下,我们分别导出了原始变量u在H1模和中间变量(→q)=?(a(u)▽ut+b(u)▽u)在L2模意义下无网格比要求的的超逼近估计.同时,通过构造新的插值后处理算子,在降低总体自由度的情形下,得到了相应变量与以往文献完全相同的整体超收敛结果.
　　其次,对非线性抛物方程,我们提出了一种新的混合有限元格式.通过分裂技术,将误差分为时间离散误差和空间离散格式误差两部分.对于时间离散格式,我们证明了原始变量u和中间变量(→q)=?a(u)▽u的时间误差在L∞模意义下的有界性.然后对空间离散格式,利用上述有界性估计分别导出了相应变量无网格比要求的超逼近和整体超收敛估计,从而弥补了以往文献在无网格比分析中仅得到收敛性结果的不足.
　　最后,我们对上述两类非线性方程给出了相应的数值算例.结果表明本文研究的方法和采用的技巧是行之有效的,理论分析是正确的.

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引言

第 1章预备知识

1.1 Sobolev空间

1.2 有限元方法基本理论

1.3 混合有限元基本理论

第 2章非线性 Sobolev方程混合格式的无网格比超收敛分析

2.1 引言

2.2 单元的构造及其性质

2.3 半离散格式的超逼近分析

2.4 全离散格式的超逼近分析

2.5 整体超收敛分析

2.6 数值算例

第三章非线性抛物方程混合格式的无网格比超收敛分析

3.1 引言

3.2 时间离散格式的误差分析

3.3 空间离散格式的超逼近分析

3.4 整体超收敛分析

3.5 数值算例

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

个人简历

在学期间发表的学术论文与研究成果

致谢