求非线性规划问题全局最优解的辅助函数方法

摘要

全局最优化是一门应用非常广泛的学科，它构造求解目标函数最优解的计算方法，研究这些方法的理论性质及实际应用，并讨论决策问题的最优选择。许多经济管理、科学技术和工程设计等问题都可以归结为全局最优化问题，求解这些实际问题的全局最优化方法的研究取得了很大的进展。现在全局最优化已发展成为最优化学科领域中一个独立的研究方向。近几十年，产生了许多关于全局最优化的算法，例如：区间算法、积分水平集算法、填充函数算法和打洞函数算法。由于填充函数方法和打洞函数方法是利用一个辅助变换函数来实现求解全局最优解的过程，因此我们统称它们为辅助函数方法。本文研究的核心内容是非线性全局最优化的辅助函数方法。
　　本文结构如下：第一章介绍了非线性全局最优化的一些概念和性质，并概述了求解全局最优化问题的几种常见的算法。第二章对于离散型非线性规划问题，改进了文献[29]中定义，构造了相应的填充函数并设计了新的算法，给出了数值实验结果。第三章，在n维空间中，对于非线性约束全局最优化问题构造了一个新的填充-打洞函数，我们证明了此辅助函数同时具有填充函数和打洞函数的性质，根据这个填充-打洞函数设计了新的算法并进行了数值试验，最后还给出了一个供应链的实际问题进行求解，说明我们的算法是有效的。第四章是本文总的结论。

目录

第1章 全局最优化问题及其算法

1.1预备知识

1.2几种确定性算法

1.2.1区间算法

1.2.2 打洞函数方法

1.2.3 填充函数方法

第2章 改进的离散型非线性规划问题的填充函数方法

2.1引言

2.2 一些定义和算法

2.3新的填充函数及其性质

2.4 填充函数算法和数值计算

2.4.1 算法

2.4.2 数值计算结果

2.5结论

第3章 新的填充-打洞函数及其在供应链中的应用

3.1引言

3.2一些定义和假设

3.3新的填充-打洞函数以及其性质

3.4新的填充-打洞函数的算法和数值实验

3.4.1新的填充-打洞函数全局最优化算法

3.4.2 数值试验

3.5新的填充-打洞函数算法在供应链中的应用

3.5.1符号说明

3.5.2供应链模型

3.5.3供应链模型以及本章算法的应用

3.6结论

第4章 结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果