集中载荷作用下厚矩形板的弯曲问题理论及其工程应用

摘要

目前，厚板在建筑、港口、造船、机械制造等行业有着广泛的应用，随着板厚的增大，不考虑横向切变形的经典弹性薄板弯曲理论已经不能再适用于厚板的计算，因此厚板弯曲问题的研究具有重要的理论意义和工程实用价值。 本文首先介绍了Reissner厚板理论，给出了Reissner厚板理论的基本方程、应力函数、边界条件和角点静力条件；其次，将功的互等定理推广于求解基于Reissner理论的厚矩形板弯曲问题，得到了厚板功的互等定理，从理论和应用两个方面，说明了功的互等法应用于厚板弯曲问题的正确性；然后根据厚矩形板的拟基本解、厚板功的互等定理和精确角点静力条件，应用功的互等法具体求解了一对边固定一边简支一边自由、一对边固定另一对边自由、两邻边简支另两邻边自由且角点支承、两邻边固定另两邻边自由且角点支承、两邻边简支另两邻边自由且角点悬空和两邻边固定另两邻边自由且角点悬空六种集中载荷作用下不同边界条件厚矩形板的弯曲问题，进行了数值计算，给出了各种情况的数值计算结果，并将计算结果与ANSYS有限元分析结果进行比较；并且通过分析计算，给出了厚板与薄板的板厚界定值；最后应用本文给出的方法求解了实际工程问题，给出了实际问题的精确解，与传统的楼板设计方法进行了分析比较。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1引言

1.2厚板理论的发展概述

1.3平板弯曲问题的求解方法

1.3.1精确解法

1.3.2近似解法

1.4功的互等法

1.5论文的研究内容

第2章弯曲厚板的基本理论

2.1弯曲厚板的Reissner理论

2.1.1微分平衡方程

2.1.2应力函数

2.2弯曲厚矩形板的边界条件

2.3弯曲厚矩形板的角点静力条件

2.4本章小结

第3章厚板功的互等理论

3.1弯曲厚矩形板的拟基本解

3.2厚板功的互等定理

3.2.1功的互等定理的修正命题

3.2.2厚板功的互等定理

3.3功的互等法

3.4本章小结

第4章集中载荷作用下简单边界条件的弯曲厚矩形板

4.1一对边固定一边简支一边自由厚矩形板

4.1.1挠曲面方程

4.1.2应力函数

4.1.3边界条件

4.1.4数值计算

4.1.5有限元计算

4.1.6结果分析

4.2一对边固定另一对边自由厚矩形板

4.2.1挠曲面方程

4.2.2应力函数

4.2.3边界条件

4.2.4数值计算

4.2.5有限元计算

4.2.6结果分析

4.3两邻边简支另两邻边自由且角点支承厚矩形板

4.3.1挠曲面方程

4.3.2应力函数

4.3.3边界条件

4.3.4数值计算

4.3.5有限元计算

4.3.6结果分析

4.4两邻边固定另两邻边自由且角点支承厚矩形板

4.4.1挠曲面方程

4.4.2应力函数

4.4.3边界条件

4.4.4数值计算

4.4.5有限元计算

4.4.6结果分析

4.5本章小结

第5章集中载荷作用下复杂边界条件的弯曲厚矩形板

5.1两邻边简支另两邻边自由且角点悬空厚矩形板

5.1.1挠曲面方程

5.1.2应力函数

5.1.3边界条件

5.1.4数值计算

5.3.5有限元计算

5.1.6结果分析

5.2两邻边固定另两邻边自由且角点悬空厚矩形板

5.2.1挠曲面方程

5.2.2应力函数

5.2.3边界条件

5.2.4数值计算

5.2.5有限元计算

5.2.6结果分析

5.3本章小结

第6章工程应用

6.1工程应用介绍

6.2工程算例

6.2.1工程概况

6.2.2内力计算

6.3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介