几类连续变量高阶非线性差分方程有界解振动研究

摘要

差分方程是研究处理离散领域数量关系的重要数学工具。随着计算机科学与技术在科学研究与生产实践中的广泛应用，差分方程理论在现代物理学，工程控制，经济学，社会科学等诸多领域得到广泛的应用。近年来，连续变量非线性差分方程引起广泛关注，其振动性研究得到了一定进展。
　　论文研究了五大类连续变量非线性差分方程有界解的振动性，包括两类高阶连续变量非线性时滞差分方程有界解的振动性，三类连续变量非线性中立型差分方程有界解的振动性，针对不同类型的方程，分别给出其解的振动以及有界解振动的一些充分条件，所涉及的课题推广了已有文献中所研究的问题。
　　全文共分为三章：
　　第一章介绍了五大类新类型连续变量高阶非线性差分方程，并对其振动性理论研究的历史和方法给出一个简要评述，为后面方程有界解的振动性研究做了理论和符号上的准备。
　　第二章研究了两类连续变量高阶非线性时滞差分方程，给出了多时滞，可变时滞条件下连续变量非线性差分方程的解振动和有界解振动若干充分条件。推广了已有文献中的研究成果。
　　第三章研究了三类连续变量非线性中立型差分方程，分别讨论了一阶，二阶，高阶非线性中立型差分方程，使用分析技巧，给出多时滞，可变时滞连续变量非线性中立型方程有界解振动的若干充分条件。推广了已有文献中的研究成果。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 连续变量非线性差分方程的振动性研究概况

1.2.1 连续变量非线性时滞差分方程的研究概况

1.2.2 连续变量非线性中立型差分方程的研究概况

1.3 论文的结构安排及相关符号

第2章 连续变量非线性时滞差分方程的振动性

2.1 方程的描述及相关概念

2.1.1 第一类型方程描述

2.1.2 第二类型方程描述

2.2 基本引理及证明

2.3 主要结论及证明

2.3.1 第一类型方程主要结论

2.3.2 第二类型方程主要结论

2.4 本章小结

第3章 连续变量非线性中立型差分方程的振动性

3.1 连续变量一阶非线性中立型差分方程有界解的振动性

3.1.1 方程描述及相关概念

3.1.2 基本引理及证明

3.1.3 主要结论及证明

3.2 连续变量二阶非线性中立型差分方程有界解的振动性

3.2.1 方程描述及相关概念

3.2.2 主要结论及证明

3.3 连续变量高阶非线性中型差分方程有界解的振动性

3.3.1 方程描述及相关概念

3.3.2 基本引理及证明

3.3.3 主要结论及证明

3.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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