电磁弹性材料双周期线夹杂反平面问题的解析解

摘要

从固体非均匀相的观点来看，线夹杂是二维问题中片状嵌入物的两个极端：当嵌入物的杨氏模量E→0时，为裂纹夹杂；当嵌入物的杨氏模量E→∞时，则为刚性线夹杂。线夹杂作为电磁弹性材料制备过程中一种不可避免的缺陷严重地影响电磁弹性材料的细观局部场和宏观有效性能，甚至导致智能结构的失效。因此对线夹杂的研究有着极为重要的意义。本论文致力于研究电磁弹性体中的双周期不等长线夹杂在远场反平面机械载荷和面内电-磁载荷作用下的电磁弹性响应，为电磁弹性材料在实际工程中的应用和进一步发展提供有价值的参考。
　　本文对刚性线采用可导通边界条件、对裂纹采用不可导通边界条件，根据对称性和反对称分析获得了刚性线和裂纹夹杂1/2胞元边界上的应力、电势和磁势函数导数的性态。然后通过椭圆函数理论及Jacobi sn函数的保角映射，将物理平面上的1/2胞元(矩形区域)映射成像平面的上半平面。最后利用凯尔迪什-谢多夫公式、远场平衡条件和均匀场定理推导获得了材料内部的电磁场、场强因子和有效电磁弹性模量的封闭形式解答。最后运用数值软件Mathematica进行编程计算，获得了场强因子和有效电磁弹性模量的数值解。通过算例，分析了长短线夹杂的长度比值及排列等微结构特征对场强因子和有效电磁弹性模量的作用。研究表明：线夹杂的长度比值及排列等微结构特征对电磁弹性材料的性能有重要的影响。

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第1章 绪论

1.1 课题的背景、意义及来源

1.2 具有机电耦合效应线夹杂的研究现状

1.3 线夹杂的边界条件

1.4 本论文的内容安排

第2章 椭圆函数及其保角变换

2.1 引言

2.2 椭圆函数的理论及其相关的性质

2.3 椭圆函数的保角变换(将矩形映射成上半平面)

第3章 电磁弹性材料中双周期裂纹反平面问题

3.1引言

3.2问题描述

3.3 分析与解答

3.4 有效电磁弹性模量

3.5 裂纹夹杂对场强因子的影响

3.6 裂纹夹杂对有效模量的影响

3.7 本章小结

第4章 电磁弹性材料中双周期刚性线反平面问题

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 分析与解答

4.4 有效电磁弹性模量

4.5 刚性线夹杂对场强因子的影响

4.6 刚性线夹杂对有效模量的影响

4.7 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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