带服务台故障和备用服务台的Geom/Geom/1+1排队系统的研究

摘要

本论文在Geom/Geom/1排队模型的基础上加入了一个备用服务台，主服务台故障时备用服务台接替工作，且只有主服务台可能发生故障。本文考虑了两类不同策略下的离散时间排队模型，分别建立了相关的数学模型并对其进行了分析，得到了一些重要的性能指标，并对其顾客均衡策略和社会最优策略进行了分析。研究工作如下：
　　首先，绪论和预备知识。主要介绍离散时间排队系统的主要研究方法及发展现状、多服务台排队系统的研究现状。
　　其次，研究了带服务台故障及启动期和备用服务台的Geom/Geom/1+1排队系统，运用拟生灭过程和矩阵几何解的方法，给出稳态队长分布，求出平均队长等性能指标的表达式。使用Matlab得到相关参数与性能指标之间变化关系图，进而分析参数对系统指标的影响。构造顾客的平均剩余效用和社会效益函数对该排队模型社会最优策略进行分析。
　　最后，研究了带服务台故障和备用服务台的完全不可视Geom/Geom/1+1排队系统。在经典Geom/Geom/1排队系统基础上，考虑了不可视的情形，并加入了备用服务台。描述了系统的模型假设，结合拟生灭链的思想，绘制系统状态转移图，运用拟生灭过程和矩阵几何解的方法，给出稳态队长分布，求出平均队长等性能指标的表达式。对模型均衡策略和社会最优策略进行分析，通过数值例子分析了参数对均衡进入概率和社会效益的影响，考虑了社会垄断情形下利润最大化的情况。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 离散时间排队系统

1.2 多服务台排队系统的研究现状

1.3 研究方案与技术路线

1.4 论文主要研究内容

1.5 论文结构

第2章 预备知识

2.1 Markov链和转移概率矩阵

2.2 生灭过程

2.3 拟生灭过程

2.4 GI/M/1型结构矩阵

2.5 矩阵几何解

2.6 本章小结

第3章 带服务台故障及启动期和备用服务台的

3.1 模型描述

3.2 系统建模及性能分析

3.3 数值例子

3.4 社会最优策略

3.5 本章小结

第4章 带服务台故障和备用服务台的完全不可视

4.1 模型描述

4.2 模型分析

4.3 纳什均衡策略

4.4 数值分析

4.5 社会最优策略

4.6 利润最大化

4.7 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢