仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质

摘要

重心有理插值具有计算量小和数值稳定性好等优点，成为逼近领域新的研究热点.鉴于插值节点的选择对插值函数的逼近性质具有重要影响，本文构造了一类新的插值节点——仿射节点，并对仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质展开研究.取得的主要研究成果如下:
　　首先，在不同插值节点上用同一种函数进行插值时会产生不同的插值效果，因此选择何种插值节点，使得重心有理插值取得尽可能好的逼近效果是关键问题.本文在分析总结几类已有节点的结构、性质的基础上，构造了一类全新的插值节点——仿射节点，给出了仿射节点的一系列性质，例如仿射性、对称性，以及当伸缩因子q取不同值时的疏密性等，并借助图像直观地显示了仿射节点良好的性质，为下文仿射节点上Berrut有理插值的研究奠定了基础.
　　进一步，我们研究了仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质.逼近性质一般从逼近阶和Lebesgue常数来衡量，本文主要从Lebesgue常数角度来研究仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质.基于重要不等式、莱布尼兹级数和调和级数部分和等理论，证明了仿射节点上Berrut有理插值的Lebesgue常数的上下界，可知当以仿射节点作为插值节点时，其上的Berrut有理插值的Lebesgue常数关于n呈对数增长，说明了仿射节点上Berrut有理插值有很好的数值稳定性.
　　应用MATLAB软件进行了大量的数值实验，给出了当选择不同的n以及q得到的仿射节点上Berrut有理插值的Lebesgue函数和Lebesgue常数效果图，同时也将本文仿射节点上的Berrut有理插值的效果图与已有节点（等距节点、第一类切比雪夫点、第二类切比雪夫点等）上的Berrut有理插值的效果图进行了对比.验证了仿射节点上的Berrut有理插值良好的逼近性质.

目录

声明

摘要

引言

第一章 研究背景

1．1 重心有理插值

1．2 逼近性质

第二章 仿射节点的构造

2．1 常用插值节点

2．2 仿射节点的构造与性质

第三章 收缩仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质

3．1 基础知识

3．2 n为偶数的情况

3．3 n为奇数的情况

3．4 数值实验

第四章 膨胀仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质

4．1 n为偶数的情况

4．2 n为奇数的情况

4．3 数值实验

结论

参考文献

后记

攻读学位期间取得的科研成果清单