基于不确定价格的领子期权定价

摘要

随着世界金融市场的加速扩张和经济全球化的深入发展,远期合约、期权、期货、互换等金融衍生产品应运而生.投资者常常利用具有杠杆性和虚拟性等特征的金融衍生产品进行投机、套利及风险转移.在众多金融衍生产品中,期权是投资者进行套期保值等投资策略中不可或缺的一部分,因此期权受到国内外学者长期关注,期权定价问题成为金融数学领域中的核心问题之一. Black-Scholes期权定价公式自1973年提出之后得到广泛认可,模型假设标的资产价格服从几何布朗运动,然而大量实证研究结果表明,标的资产价格呈现出均值回归特性及尖峰肥尾分布,而广义Ornstein-Uhlenbeck过程和具有自相似性及长期依赖性的几何分数布朗运动恰恰能更好的刻画模拟标的资产价格的变化特点,因此在以上两种模型假设下研究期权定价问题更具有现实意义. 领子期权和具有不确定执行价格的期权是新型期权中两种低风险期权,我们将两种期权进行结合即具有不确定执行价格的领子期权,此期权能进一步降低期权风险并确保相对收益,必将成为应对震荡市场的一把利器. 本文利用拟鞅和测度变换的方法研究具有不确定执行价格的领子期权在不同条件下的定价问题.其主要内容如下: 绪论,介绍期权及其定价理论的发展,以及本文的研究背景、研究意义、主要研究内容. 第一章,介绍布朗运动与分数布朗运动、Ito^积分与分数Ito^积分的定义、性质及相关引理. 第二章,假设标的资产服从广义O-U过程,执行价格服从几何分数布朗运动,给出时变参数下具有不确定执行价格的领子期权定价公式,并对相关参数进行数值及敏感性分析. 第三章,假设标的资产及执行价格均服从几何分数布朗运动,首先考虑标的资产及执行价格受相互独立市场因素影响,其次考虑标的资产及执行价格受相关市场因素影响,在以上两种模型下分别给出时变参数下具有不确定执行价格的领子期权定价公式,最后将其推广到带有连续红利时的情况,并对相关参数进行数值及敏感性分析. 第四章,总结本文的主要研究成果及研究特色,提出进一步需要解决的问题.

目录

声明

绪论

0.2 研究背景及研究意义

0.3 主要研究内容

0.4 本文结构安排

第一章 预备知识

1.2 Ito^积分与分数Ito^积分

1.3 基本引理

第二章 基于O-U过程具有不确定执行价格的领子期权定价

2.2 基于O-U过程具有不确定执行价格的领子期权定价

2.3 数值分析

2.4 敏感性分析

第三章 基于分数布朗运动具有不确定执行价格的领子期权定价

3.1 相互独立分数布朗运动下具有不确定执行价格的领子期权定价

3.2 相关分数布朗运动下具有不确定执行价格的领子期权定价

3.3 数值分析

3.4 敏感性分析

第四章 总结与展望

4.2 进一步研究问题

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果清单