标准差熵在非线性系统复杂性研究中的应用

摘要

Shannon熵是研究动力系统复杂性的一个重要方法,可以用来量化系统不同动力学行为之间的转换.递归图及其回复性量化分析是分析系统复杂程度的一种直观的方法.在递归图的基础上,研究学者们虽然给出了熵的几种不同定义,但受到阈值ε、最小斜线长度等因素的影响,在某些情况下,这些熵值与最大Lyapuov指数呈现反相关性.因此,我们给出了一种基于加权递归图且与最大Lyapuov指数呈正相关性的Shannon熵,并借此对非线性系统的复杂性进行分析探究. 本文首先给出了基于加权递归图的标准差熵(SSRP)的定义.以二维的非线性系统――Heono映射为研究对象,利用标准差熵的方法对不同参数条件下的Heono映射进行研究,将探究结果与RP熵(SRP)、权重熵(SWRP)的研究结果进行分析比对,给出了三个熵与最大Lyapuov指数之间的相关性.其次,利用标准差熵对公海降水数据的复杂性进行了探究,揭示了公海降水数据的演化规律.最后,利用标准差熵对一类经济金融系统模型进行了分析,研究表明标准差熵不仅能够检测出系统的分岔现象,而且可以判别出系统平衡点稳定性的改变.

目录

声明

第一章 绪论

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究意义

1.2 研究现状

1.3 本文主要内容及创新点

1.3.2 创新点

第二章 预备知识

2.1.3 递归图结构

2.1.4 交叉递归图(CRP)及联合递归图(JRP)

2.2 加权递归图(WRP)

2.3 RQA方法

2.4 对广义同步的检测

第三章 基于权重矩阵的标准差熵

3.1.2 SSRP对Henon映射的分析

3.1.3 熵SSRP对降水数据的分析

3.2 条件依赖回复性度量

3.3 小结

第四章 一类经济金融系统的复杂性分析

4.1.1 系统复杂性分析

4.1.2 当c-b-abc≤0时系统平衡点稳定性分析

4.2 金融系统的时滞影响分析

4.2.1 金融系统时滞模型

4.3 小结

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间科研成果