非均匀采样信号可变稀疏度傅里叶重建算法及应用研究

摘要

非均匀采样信号重建研究具有重要理论意义及实用价值。稀疏重建能以尽可能少的变换域系数表示原信号并快速完成重建过程。但现有非均匀采样信号最小范数傅里叶重建(FRMN)算法尽管原理直观、假设前提少,可是既不能进行稀疏重建,重建精度也有待提升。针对该算法之不足,首先提出一种新的可变稀疏度傅里叶重建(FRVS)算法。然后将该算法推广,使之能重建两种不同采样类型的二维信号。最后将FRVS用于解决医学心电图信号重建和地震信号重建等实际工程问题。具体工作分述如下：
　　(1)一维非均匀采样信号可变稀疏度傅里叶重建算法的提出
　　提出了一种新的可变稀疏度傅里叶重建(FRVS)算法,并利用贝叶斯推理赋予其概率解释。FRVS 通过引入稀疏约束矩阵,不仅在 FRMN 的基础上融入了稀疏重建思想,而且求解形式与FRMN相同。一维复杂理论信号重建实验表明,FRVS比FRMN具有更高的重建精度。
　　(2)一维非均匀采样信号可变稀疏度傅里叶重建算法向二维的推广
　　在一维算法向二维推广时,考虑了―非均匀-非均匀‖型与―非均匀-均匀‖混合型等两种不同的采样情形,并分别采用两种不同的推广模式。对于―非均匀-非均匀‖型采样,直接将一维 FRVS 算法推广至二维；而对于―非均匀-均匀‖混合型采样,先沿非均匀采样空间维方向重建,再沿均匀采样空间维方向重建。二维正弦信号和二维楔形地震信号重建实验验证了算法的可行性。
　　(3)可变稀疏度傅里叶重建算法用于解决医学信号与地震信号重建等实际工程问题
　　将一维FRVS算法用于医学心电图信号重建,同时将二维FRVS算法用于―非均匀-均匀‖混合型采样地震信号重建。通过两个应用实例,验证了FRVS算法具备解决工程应用领域中实际问题的能力,且具有重建误差小,重建精度高等优点,但在重建过程中需要选择合适的稀疏度参数。

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第一章 绪论

§1-1 研究背景及意义

§1-2 信号的非均匀采样研究进展

§1-3 非均匀采样信号重建研究进展

§1-4 论文研究内容和章节安排

第二章 信号的非均匀采样及重建原理简述

§2-1 信号的均匀采样及重建原理

§2-2 信号的非均匀采样及重建原理

§2-3 本章小结

第三章 一维非均匀采样信号可变稀疏度傅里叶重建算法研究

§3-1 传统的最小范数傅里叶重建算法简要回顾

§3-2 算法改进动机

§3-3 一维可变稀疏度傅里叶重建算法

§3-4 实验结果与分析

§3-5 本章小结

第四章 二维非均匀采样信号可变稀疏度傅里叶重建算法研究

§4-1 一维重建算法向二维的推广

§4-2 二维可变稀疏度傅里叶重建算法（“非均匀-非均匀”型采样）

§4-3 二维可变稀疏度傅里叶重建算法（“非均匀-均匀”混合型采样）

§4-4 实验结果与分析

§4-5 本章小结

第五章 可变稀疏度傅里叶重建算法的实际工程应用研究

§5-1 一维重建算法在医学信号重建中的应用实例

§5-2 二维重建算法在地震信号重建中的应用实例

§5-3 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间所取得的相关科研成果