基于移位反迭代的非协调Crouzeix-Raviart有限元自适应方法求Laplace特征值问题

摘要

自适应有限元法是求解椭圆特征值问题的高效数值方法之一，而后验误差估计则是自适应有限元方法的理论基础。1978年美国数学家Babuska和Rheinboldt提出有限元后验误差估计和自适应有限元法的思想。继他们之后，人们从理论上对有限元自适应方法做了大量广泛的工作，并成功的运用到实际应用中。结合协调元和自适应方法求解椭圆特征值问题，前人做了大量的研究，并得出这个方法的收敛性和优越性。运用协调元和非协调元自适应方法求解椭圆特征值问题，可以分别得到准确特征值的上界和下界，这使研究非协调元自适应方法求解椭圆特征值问题是有意义的。
　　在这样的背景下，对Laplace特征值问题本文结合了非协调Crouzeix-Raviart元和移位反迭代，首次提出了一种基于残差型后验误差估计的非协调Crouzeix-Raviart有限元自适应方法。分析了它的收敛性和先验误差估计，证明了后验误差指示子的有效性和可靠性。最后我们在陈龙的有限元平台下用MATLAB编程计算,得到了满意的数值结果。

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1 Introduction

2 Preliminaries

3 A priori error estimates of nonconforming Crouzeix-Raviart ifnite element for multi-scale discretization scheme

4 A posteriori error estimates of nonconforming Crouzeix-Raviart ifnite element for multi-scale discretization scheme

5 Adaptive ifnite element algorithm based on multi-scale discretizations

6 Numerical experiments

参考文献

Appendix

致谢

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