乘积型差商空间中的组合差商法及其在抛物型方程中的应用

摘要

本论文介绍了在乘积型差商空间中构造高精度、高稳定差分格式的一种新手段——组合差商法，以及该方法在抛物型方程中的具体应用和实现。最后对一绝对稳定的隐格式利用嵌套迭代的方法给出了一个高效率的并行算法。数值例子验证了理论分析的正确性。　　本论文主要分为三个部分：　　第一部分：首先介绍了有关微分方程的有限差分格式的基本概念和原理，分析了局部节点集上的差商的线性性质和乘积型差商空间的基本概念，提出了在乘积型差商空间中的组合差商法的思想。　　第二部分：把第一部分的理论方法具体运用到求解一维抛物型方程初边值问题上，构造了三个有效的两层六点分布的半显差分格式。　　第三部分：在第四章里对两层隐式差分格式(Ⅳ)利用嵌套迭代方法构造一类绝对稳定的迭代并行算法，数值例子表明该算法是高效率并行算法。

目录

摘要

第一章前言

1.1国内外研究概况

1.2研究内容及结论

1.3基本概念和原理

第二章解抛物型方程半显差分格式

2.1绝对稳定的半显差分格式

2.1.1格式构造

2.1.2稳定性分析

2.1.3数值例子

2.2高精度半显差分格式

2.2.1格式构造

2.2.2稳定性分析

2.2.3数值例子

2.3高精度高稳定的半显差分格式

2.3.1格式构造

2.3.2稳定性分析

2.3.3数值例子

第三章解抛物型方程绝对稳定隐式差分格式

3.1基本差商及其线性关系

3.2格式构造及稳定性分析

3.3数值例子

第四章隐式差分格式迭代并行算法

4.1算法构造

4.2收敛性分析及数值例子

致 谢

参考文献

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