积微分方程的时间最优控制和无限维空间中时间最优控制的Meyer逼近

摘要

本文主要讨论了Banach空间中受控系统是一类半线性积微分方程的时间最优控制存在性以及受控系统分别是半线性和非线性方程的时间最优控制的Meyer逼近。 首先，作者研究了如下的受控系统x(t)+Ax(t)=F(t,x(t),(Sx)(t))+B(t)u(t),t∈(0，l)x(0)=x0∈X(1)其中A是Banach空间X中C0-半群{T(t),t≥0}的无穷小生成元，积分算子如下(Sx)(t)=∫t0k(t，τ)g(τ，x(τ))dτ。 在得到了方程(1)的温和解的存在唯一性之后，作者着重对目标是固定点和活动靶两种情形的时间最优控制的存在性问题分别进行了详细的讨论，并得到了两个新的存在性结果。 其次，在Banach空间中，作者分别讨论了下面的半线性方程(2)以及非线性方程(3)的时间最优控制的Meyer逼近。 (z)(t)=f(t，z(t)))+B(t)v(t)，t∈(0，τ]z(0)=z0,v∈Vad(2) (z)(t)=f(t，z(t)，B(t)v(t)，t∈(0，τ]z(0)=z0,v∈Vad(3) 借助紧半群的一致算子拓扑收敛性和变换思想，作者构造了一串Meyer问题序列去逼近半线性发展方程(2)的时间最优控制问题，从而揭示了时间最优控制问题与Meyer问题之间本质联系。同时，给出了时间最优控制的存在性证明的新方法。这里，算子B满足较弱的条件如B本征有界。 运用C0-半群强算子拓扑收敛性和变换思想，作者重新构造了一串Meyer问题序列去逼近半线性发展方程(3)的时间最优控制问题，再次揭示了时间最优控制问题与Meyer问题之间的本质联系。作为结果，也得到了(3)的时间最优控制的存在性。这里，虽然半群的条件将低了，但是算子B要求强连续。

目录

文摘

英文文摘

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Mathematical Preliminaries

Chapter 3 Existence of Solutions for A Class of Integro-Ditferential Equations on Banch Spaces

Chapter 4 Time Optimal Control of System Governed by Integro-Differential Equations

Chapter 5 Meyer Approximation of Time Optimal Control on Infinite Dimensional Spaces

Chapter 6 Conclusion and Further Work

Acknowledgements

Bibliography

Publications

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