二维地震波场有限差分正演模拟及合成地震记录的实现

摘要

地震波场正演模拟在地震学科中是一项很重要的技术手段，广泛的在地震勘探和天然地震的研究中应用，是地震数据处理的基础。在采集、处理、解释过程中，正演模拟是不可缺少的一个环节。
　　 地震波正演模拟主要分为积分方程法、波动方程法和射线追踪法等，波动方程法又分为有限差分法、有限元法、谱元法等。本文主要通过波动方程有限差分法，对地震波场的运动状态，动力学特征等进行了详细的分析。
　　 首先分析介绍了有限差分理论、网格的划分选取以及差分的选取等。波动方程有限差分格式是在波动理论的基础上，利用泰勒级数展开式的思路推导得出的。有限差分有很多优势，比如，算法容易实现、运算速递较快、有较强的适用性、得到的模拟结果和理论结果能很好的匹配。从这些可以看出，应用前景十分广泛。
　　 本文通过对波动方程应用有限差分变换，讨论了一般矩形网格的有限差分形式，并对一般矩形网格中的震源选取、设计，自由边界条件的推导，如何在程序中对一般矩形网格的自由边界条件实现进行了说明。并对吸收边界条件、稳定性分析、频散分析做了介绍。
　　 之后又讨论了对交错网格的划分，交错网格的有限差分形式，推出二阶时间域，二、四阶空间域的差分公式，同时对地震波数值模拟的初始条件、震源子波的选取，固定边界、自由边界、吸收边界条件的实现、稳定性分析、频散压制等问题进行了研究和探讨。
　　 在理论基础之上，通过程序设计实现了二维弹性波有限差分正演模拟，主要模拟了均匀介质、空洞、断层、薄层等比较典型的地质模型。