优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略研究

摘要

微积分是现代数学的基石，随着新一轮课程改革的进行，在高中阶段开设部分微积分的内容，不仅是社科及经济对数学课程的要求，也是实现高中素质教育目标的要求。大学阶段微积分的部分知识提前下放到了高中阶段，考虑到高中生的认知发展规律和时代的现实要求，高中生可以也应该学习微积分。高中生学习微积分可以领悟数学思想和常用方法，有助于塑造严谨的、逻辑性较强的思维，为日后学习奠定良好根基。 新课标明确强调微积分的教学应突出导数概念本质，并且重视渗透数学思想方法。教育工作者对导数概念的研究一直是近年来教学研究的一个热点和焦点问题。但是，在现实的概念教学实践中，缺失完整的概念体系的高中生不胜枚举。因而，学生在应用概念时，仅变换问题的一种表达方式，学生就不知所云，看不到问题的本质。喻平教授指出，完善的CPFS结构是解决上述难题的一种重要途径，可以帮助学生走出困境。因此，完善CPFS结构对改善上述现象具有重要作用，但相关研究必须以清楚了解CPFS结构的现状为前提。笔者对已有的高中导数概念相关研究的文献资料搜集、整理并分析发现，研究大多基于APOS、思维导图等理论，从CPFS结构视角展开对高中导数概念教学的研究屈指可数，基于CPFS结构理论的导数概念研究伴随理论要求和现实诉求应运而生，这也是本文的创新之处所在。本文就优化高中生导数概念的CPFS结构，提出了概念形成视觉化策略、概念理解多元化策略及概念应用变式化策略三个教学策略，提出猜想，并通过教学实验进行验证策略的有效性。 本文采取理论研究与实践研究相结合的研究方式。理论研究主要以经验总结与理论思辨等方法为主，概述CPFS结构理论、导数概念、教学策略等相关核心概念及CPFS结构的相关研究之后，接着以CPFS结构理论为指导，探讨优化高中生导数概念的CPFS结构的三个教学策略的提出依据、策略具体内容及相关应用案例。实践研究采用“教学实验”、“测试调查”与“个案访谈”相结合的研究方法，将CPFS结构理论指导下的概念形成视觉化策略、概念理解多元化策略及概念应用变式化策略应用于教学实践中，检验其对学生的学习过程和学习结果产生的影响。 研究结果表明实验班的学生数学成绩得到了显著提高，学生的导数概念的CPFS结构得到了一定程度的优化，实验班学生的理解能力、问题解决能力、情感态度、学习方式得到了改善，直观想象和数学抽象等数学核心素养得到了培养，CPFS结构理论指导下的概念形成视觉化策略、概念理解多元化策略及概念应用变式化策略的有效性得到了验证。

目录

第1章 绪论

一、研究背景与问题

（一）研究背景

（二）研究问题

二、研究目的与意义

（一）研究目的

（二）研究意义

三、研究方法与思路

（一）研究方法

（二）研究思路

第2章 相关研究概述

一、核心概念概述

（一）CPFS结构

（二）导数概念

（三）教学策略

二、CPFS结构理论的相关研究概述

（一）国外研究

（二）国内研究

（三）概述简评

第3章 优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略探讨

一、优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略的提出依据

二、优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略及应用

（一）概念形成视觉化策略及应用

（二）概念理解多元化策略及应用

（三）概念应用变式化策略及应用

第4章 优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略的实证研究

一、优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略的实验研究

（一）实验假设

（二）实验对象

（三）实验变量

（四）实验方式

（五）实验材料

（六）实验结果与分析

（七）实验结论

二、优化高中生导数概念的CPFS结构的教学策略的课例研究

（一）《导数的几何意义》教学设计

（二）教学片段实录及评析

（三）教学效果分析

（四）访谈基本情况

第5章 研究的结论、反思与展望

一、研究的结论

（一）文献研究结论

（二）提出的教学策略

（三）实验研究结论

二、研究的反思

三、研究的展望

参考文献

附录

附录1 2018―2019学年上学期高二数学期中试卷（理科）

附录2 《导数的几何意义》后测试卷

附录3《导数的几何意义》教学的调查问卷

附录4《导数的几何意义》教学的访谈提纲

读硕期间发表的论文目录

致谢

声明