约束Minimax问题的一个带积极集识别的简单序列二次约束二次规划算法

摘要

本学位论文在光滑约束优化问题的简单序列二次约束二次规划算法和minimax问题积极集识别技术基础上,提出了一个求解带非线性约束的minimax问题的新算法.与先前工作不同的是,在每次迭代过程中,可行下降方向是通过解一个带简单二次约束的子问题获得.该子问题是由一个凸的二次目标函数和不带二阶导数的简单二次不等式约束条件组成.用于修正主方向的高阶修正方向(避免Maratos效应)是通过计算一个线性方程组产生.该线性方程组仅包括积极识别集中的约束函数及其梯度,从而进一步减少高阶修正方向计算的规模和计算量.该文的算法在弱Mangasarian-Fromovitz约束规格(MFCQ)条件下具有全局收敛性.在上层严格互补等较温和的条件下具有超线性收敛性.最后,数值试验表明,对于所测试的问题,本文的算法是有效的.下面简述本文的主要内容.
　　 第1章为绪论,除研究背景外,重点介绍和回顾与本文有关的可行方向法的思想和积极集识别技术,由此引出本文的主要思想.
　　 第2章,给出本文的算法步骤和算法所具有的一些性质.
　　 第3章,在弱MFCQ条件下证明算法具有全局收敛性.
　　 第4章,在包含上层严格互补等较温和条件下证明算法具有强收敛性和超线性收敛性.
　　 第5章,对算法进行一些初步的数值试验,以说明算法的有效性.