含自重载荷桁架结构若干函数的特性及桁架结构优化算法研究

摘要

含自重载荷作用桁架结构函数及其敏度的特性分析还较为缺乏，不能有效保证结构优化算法的收敛性。同时含应力、位移和禁用频率带等约束的桁架结构优化还未成熟，难以获得其最优解。
　　本文在研究含自重载荷作用桁架结构若干函数及其敏度特性的基础上，以约束优化问题的极值必要条件为依据，针对含自重载荷作用桁架结构拓扑、尺寸与几何及其同时优化的需要，研制桁架结构优化的算法及其算法实现和算例验证。
　　(1)分别以各杆横截面积和各节点坐标做等比变化，讨论含自重载荷作用桁架结构的节点位移、杆内轴向应力、轴向应变能和固有频率及其敏度的特性。依据受横向均布载荷梁的理论，讨论等截面杆单元的最大弯曲应力的特性，以及控制其最大弯曲应力和防止压杆屈曲的方法。
　　(2)在分析KKT条件的基础上，依据对偶目标函数的极值必要条件，讨论KKT乘子寻优方向和最优步长因子的确定，以直接求解含单性态约束界信息的乘子或在乘子空间优化迭代求解多性态约束的乘子。
　　依据本文导出的含自重载荷作用桁架结构若干函数的敏度特性，讨论抛物线法直接迭代求解式和优化迭代求解式的构造原理及其收敛条件，以及优化迭代步长因子的自动确定方法。
　　(3)针对用于含节点自重载荷作用下桁架拓扑优化的轴向应变能约束结构重量最小化问题，结合本文导出的轴向应变能函数及其敏度的特性，讨论本文提出的单性态约束桁架结构优化算法原理的运用，即:依据其KKT条件和对偶规划的原理，讨论功—重量分配准则的建立与应用、射线比例因子的解析求解与乘子非负要求的保证、含约束界信息乘子的直接求解、抛物线法直接迭代求解式的建立及其特性、以及程序实现与算例验证等。
　　(4)针对含自重载荷作用桁架结构尺寸与拓扑的自动优化设计，结合本文导出的节点位移、轴向应力和固有频率的敏度特性，讨论本文提出的多性态约束桁架结构优化算法原理的运用，即:依据其KKT条件和对偶规划的原理，讨论乘子的优化迭代求解及其最优步长因子的自动确定，各杆横截面积的抛物线法优化迭代求解及其步长因子的自动确定，以及程序实现、算例验证与单元删除准则讨论等。
　　(5)针对含自重载荷作用桁架结构尺寸、几何与拓扑的自动优化设计，结合本文导出的节点位移、轴向应力和固有频率的敏度特性，讨论本文提出的多性态约束桁架结构优化算法原理的运用，即:依据其KKT条件和对偶规划的原理，讨论乘子的优化迭代求解及其最优步长因子的自动确定，各节点坐标的抛物线法优化迭代求解及其步长因子的自动确定，以及程序实现与算例验证等。
　　以上论点均用含自重载荷作用下平面与空间桁架结构的拓扑、尺寸与几何优化算例进行了验证，优化过程自动高效，优化结果好。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 尺寸优化的数学模型与算法

1．3 几何优化的数学模型与算法

1．4 拓扑优化的数学模型与算法

1．5 本文的意义、主要研究内容与创新性

第二章 含节点自重载荷作用桁架结构若干函数及敏度的特性

2．1 引言

2．2 节点位移及其敏度的特性

2．2．1 由虚功法可导出的特性

2．2．2 由矩阵位移法导出的特性

2．2．3 刚度矩阵特性的实例验证

2．3 轴向应力及其敏度的特性

2．3．1 由定义式可导出的特性

2．3．2 由矩阵位移法导出的特性

2．4 轴向应变能函数及其敏度的特性

2．5 等截面杆单元的最大弯曲应力及其控制

2．5．1 压杆的最大弯曲应力及屈曲条件

2．5．2 拉杆的最大弯曲应力及其控制

2．6 结构固有频率及其敏度的特性

2．6．1 结构固有频率及其特性

2．6．2 结构固有频率的敏度及其特性

2．7 本章小结

第三章 约束优化问题的极值条件及桁架结构优化算法的原理

3．1 引言

3．2 条件极值与极值条件

3．2．1 约束优化问题的极值必要条件

3．2．2 约束优化问题对偶规划的意义

3．3 单性态约束桁架结构优化算法的原理

3．3．1 数学模型与最优性条件

3．3．2 单性态约束桁架结构优化的主导思想

3．3．3 含约束界信息乘子的直接求解

3．3．4 直接迭代求解类一元二次方程组的抛物线法

3．3．5 不随设计变量等比变化而改变的直接迭代求解式的收敛性

3．3．6 不随设计变量等比变化而改变的迭代求解式特性的算例验证

3．3．7 抛物线法的优化迭代求解与步长因子的自动确定

3．3．8 无约束时的优化算法

3．3．9 迭代的终止条件

3．3．10 单性态约束桁架结构优化的计算流程

3．3．11 单性态约束桁架结构优化算法的优点

3．4 多性态约束桁架结构优化算法的原理

3．4．1 数学模型与最优性条件

3．4．2 多性态约束桁架结构优化的主导思想

3．4．3 乘子的优化迭代求解与最优步长因子的自动确定

3．4．4 设计变量优化迭代求解的抛物线法

3．4．5 多性态约束桁架结构优化的计算流程

3．4．6 多性态约束桁架结构优化算法的优点

3．5 本章小结

第四章 含节点自重载荷作用桁架结构拓扑优化的准则法

4．1 引言

4．2 桁架结构拓扑优化的数学模型与最优性条件

4．3 桁架结构拓扑优化算法的主导思想

4．4 功—重量分配准则

4．5 射线比例因子的解析求解

4．6 含约束界信息乘子的直接求解

4．7 各杆横截面积直接迭代求解的抛物线法

4．8 抛物线法直接迭代求解式的特性及其收敛性

4．9 抛物线法直接迭代求解式特性的实例验证

4．10 桁架结构拓扑优化算法的计算流程

4．11 程序实现与数值算例

4．11．1 桁架结构拓扑优化算法的程序实现

4．11．2 含节点自重载荷作用3杆平面桁架结构的拓扑优化算例

4．11．3 含节点自重载荷作用10杆平面桁架结构的拓扑优化算倒

4．11．4 含节点自重载荷作用72杆空间桁架结构的拓扑优化算例

4．12 桁架结构拓扑优化算法的优点

4．13 本章小结

第五章 含节点自重载荷作用桁架结构尺寸与拓扑优化的算法

5．1 引言

5．2 桁架结构尺寸与拓扑优化的数学模型及最优性条件

5．3 桁架结构尺寸与拓扑优化算法的主导思想

5．4 乘子的优化迭代求解与最优步长因子的自动确定

5．5 各杆横截面积的优化迭代求解与步长因子的自动确定

5．6 结构基频及其振型的求解

5．7 桁架结构尺寸与拓扑优化算法的计算流程

5．8 程序实现与数值算例

5．8．1 桁架结构尺寸与拓扑优化算法的程序实现

5．8．2 含自重载荷作用10杆平面桁架结构的尺寸与拓扑优化

5．8．3 含自重载荷作用72杆空间桁架结构的尺寸与拓扑优化

5．9 桁架结构尺寸与拓扑优化算法的优点

5．10 本章小结

第六章 含节点自重载荷作用桁架结构的尺寸、几何与拓扑优化

6．1 引言

6．2 桁架结构尺寸、几何与拓扑优化的数学模型及最优性条件

6．3 桁架结构尺寸、几何与拓扑优化算法的主导思想

6．4 几何优化中乘子的优化迭代求解与最优步长因子的自动确定

6．5 各节点坐标的优化迭代求解与步长因子的自动确定

6．6 程序实现与数值算例

6．6．1 桁架结构尺寸、几何与拓扑优化算法的程序实现

6．6．2 含自重载荷作用45杆平面桁架结构的尺寸与几何同时优化

6．6．3 基频约束下52杆空间桁架结构的尺寸与几何同时优化

6．6．4 含自重载荷作用258杆空间桁架结构的尺寸、几何与拓扑优化

6．7 桁架结构尺寸、几何与拓扑优化算法的优点

6．8 本章小结

第七章 结论与展望

7．1 本文主要结论

7．2 主要创新点

7．3 未来研究展望

参考文献

致谢

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