协变量维数趋于无穷的复合次序模型广义估计方程估计的渐近性质

摘要

广义估计方程是分析纵向数据的重要工具.它可用于边际模型、随机效应模型、转移模型等多种模型的回归系数估计，解决了因数据相关性和因变量分布非正态而带来的统计难题，为纵向数据的分析拓宽了思路.
　　本论文主要研究协变量维数趋于无穷的复合次序模型的广义估计方程估计的渐近性质.本文所研究的因变量为分类变量，且分类个数大于二.首先，在多维广义线性模型的基础上，建立了复合次序模型的广义估计方程，然后在协变量维数趋于无穷的情况下，给出了其参数估计的渐近存在性及相合性定理，并运用不动点定理、多元非线性方程组根的存在性定理等对其进行了相应的证明.其中，引理的引入以及证明过程相对Wang[Ann.Statist.39(2011)389-417]更具普遍性.
　　最后，给出了广义估计方程估计的渐近正态性定理及相关引理。在前面渐近存在性与相合性的基础上，运用Lindberg中心极限定理，Slutsky定理，Markov不等式等证明了该定理的正确性.本论文主要研究了协变量维数趋于无穷的复合次序模型的GEE估计的大样本性质，为多属性因变量的纵向数据分析提供了理论基础.

目录

声明

摘要

1．1 选题的研究意义

1．2 国内外研究背景

1．3 本文主要研究内容与结构

1．4 论文的创新

第2章 模型介绍

2．1 广义估计方程(GEE)简介

2．2 协变量维数趋于无穷的复合次序模型的GEE建立

2．3 相关预备知识

第3章 协变量趋于无穷的复合次序模型的GEE估计的渐近存在性与相合性

3．1 本文的假设条件

3．2 相关引理及其证明

3．3 复合次序模型的GEE估计的渐近存在性与相合性

3．4 本章小结

第4章 协变量维数趋于无穷的复合次序模型的GEE估计的渐近正态性

4．1 复合次序模型的GEE估计的渐近正态性定理

4．2 渐近正态性定理的证明

4．3 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间概况