神经动力学新方法与传统方法的比较和联系：解非线性方程为例

摘要

神经动力学方法以其并行处理的本质和可硬件实现的优点而被广泛应用在科研和工程领域。本文将以求解非线性方程为例，提出一种新型神经动力学方法，并研究它与传统的梯度动力学方法和数值算法(尤其是牛顿迭代法)的区别和联系。求解非线性方程是科研和工程领域中的常见问题，而非线性方程不仅包括传统观念上的静态非线性方程，还包括参数随时间变化的、非稳定的非线性方程。
　　 本文提出一种可以求解形如f(x(t)，t)=0的时变非线性方程和形如f(x)=0的静态非线性方程(可以看作是时变非线性方程不显含时间t的特例)的新型神经动力学新方法。而传统的梯度动力学方法在本质上是用来求解时不变问题的，若用来求解时变非线性方程，得到的往往不是实时解而是滞后解(或近似解)。对于静态的非线性方程求解，传统的梯度动力学方法虽然是有效的，但是对于多重根、局部极小点等情况，就不如新型的神经动力学方法理想，往往会出现求解不精确，陷入局部极小点的弊端。而新型神经动力学方法可以消除求解重根时不精确的弊端，遇到局部极小点也可以给出警告信息。另外，对新型神经动力学方法稍加改进，即可越过局部极小点而得到理论解。此外，就静态的非线性方程求解问题，离散化该新型神经动力学方法可得到其离散模型，理论分析和计算机仿真可证明该离散模型的有效性。与求解静态非线性方程的数值算法尤其是牛顿迭代法对比，可以得知牛顿迭代法是该神经动力学新方法离散模型的特例，就牛顿迭代法的由来给出了新的合理严密的解释。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1研究背景

1.2问题陈述与现状

1.3论文的主要工作及意义

1.4论文的组织结构

第2章时变非线性方程求解的梯度动力学方法与新型神经动力学方法

2.1解时变非线性方程的梯度动力学模型

2.2解时变非线性方程的新型动力学模型

2.3新型动力学模型的收敛性理论分析

2.4两种动力学方法的仿真比较与分析

第3章静态非线性方程求解的梯度动力学、新型动力学方法及其改进模型

3.1解静态非线性方程的梯度动力学模型

3.2解静态非线性方程的新型动力学模型

3.3新型动力学模型的收敛性理论分析

3.4两种动力学方法的仿真比较与分析

3.5神经动力学新方法的改进模型及仿真分析

第4章新型神经动力学方法的离散模型与数值方法

4.1解静态非线性方程的动力学新方法离散模型

4.2神经动力学新方法离散模型与牛顿迭代法的比较和联系

4.3神经动力学新方法离散模型的收敛性理论分析

4.4仿真比较与分析

第5章总结与展望

参考文献

附录：攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢