样条虚边界元法在板的动力及稳定分析中的应用

摘要

样条虚边界元法是一种半解析半数值方法，其相当高的计算精度和良好的数值稳定性在许多领域中都得到了验证。本文的主要工作是在对样条虚边界元法不断完善的基础上，将样条虚边界元法引入板的动力和稳定分析领域，除了进一步拓展该方法的应用范围外，更为板的动力和稳定计算提供一种高精度和高效率的新方法。 本文研究的主要内容有： (1)详细介绍Reissner板弯曲静力样条虚边界元法的列式过程，并研究了样条虚边界元法在求解Reissner板弯曲静力问题时的数值稳定性、高斯点数优化、误差估计和子域划分等问题，提高了样条虚边界元法对该类问题的求解能力和计算精度，为后续的板动力和稳定的样条虚边界元法打下了坚实的基础。 (2)提出了Reissner板自由振动样条虚边界元法。基于Reissrler板弯曲问题的静力基本解建立了Reissner板自由振动样条虚边界元法的全套公式，给出了自振频率、位移振型和内力振型等动力特性的求解过程，并给出了判断方法误差的直观度量。通过算例全面考察方法对带有各种不同边界条件的问题的求解能力、计算精度和计算效率。 (3)提出了Reissner板强迫振动样条虚边界元法。基于Reissner板弯曲问题的静力基本解建立了Reissner板强迫振动样条虚边界元法的全套公式，并采用直接积分法对振动方程进行求解，导出了位移响应和内力响应的求解公式。通过工程算例全面考察方法对带有各种不同边界条件的问题的求解能力、计算精度和计算效率。 (4)提出了薄板弹性屈曲样条虚边界元法。基于薄板弯曲静力问题的基本解建立了薄板弹性屈曲样条虚边界元法的全套公式，给出了薄板弹性屈曲荷载的求解过程。通过算例全面考察方法对带有各种不同边界条件和不同中面内力的问题的求解能力、计算精度和计算效率。 研究结果结果表明，样条虚边界元法在求解ReiSSIler板的动力问题时具有很高的计算精度和计算效率。内力结果与位移结果具有同样的精度，因此在求解应力梯度较大和应力集中处的内力振型和内力响应具有较大的优势。样条虚边界元法在求解薄板的弹性屈曲问题时也具有很高的计算精度和计算效率。

目录

文摘

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第一章绪论

第二章Reissner板弯曲静力样条虚边界元法

第三章Reissner板自由振动样条虚边界元法

第四章Reissner板强迫振动样条虚边界元法

第五章薄板弹性屈曲样条虚边界元法

第六章结束语

参考文献

在学期间完成与学位论文内容相关的学术论文

致谢