随机结构稳定分析格林函数法及其工程应用

摘要

结构稳定性是关系结构安全与经济的主要问题之一，它与结构强度具有同等重要的意义。传统的结构稳定分析方法是以确定性结构模型为基础的，无法考虑结构系统本身的随机性对结构失稳行为的影响。事实上，由于受大量不确定因素的干扰，结构的材料参数和几何参数往往具有随机性，这种结构随机性对结构失稳临界荷载的影响是不容忽视的。因此，采用随机结构系统模型可以更加客观地反映工程结构的失稳情况，开展随机结构稳定分析具有重大的理论意义和广阔的应用前景。
　　 本文将格林函数法计算原理引入到随机结构稳定分析领域，除了进一步拓展格林函数法的应用领域外，更为随机结构稳定分析提供了一种高效实用的计算方法。本文主要工作包括：
　　 （1）对格林函数法的发展及应用进行了综述，并扼要介绍了随机结构系统的基本概念。介绍了随机结构稳定分析的主要方法和研究成果，并指出了其优缺点。
　　 （2）介绍了表征随机场统计性质的常用特征量和常用的随机场离散方法。
　　 （3）介绍了作为随机结构稳定分析格林函数法理论基础的杆件静力问题基本理论，包括静力问题控制微分方程、静力问题基本解、坐标转换等。
　　 （4）在考虑材料参数和几何参数小变异情况下，采用一阶近似方法将随机杆件稳定分析的控制微分方程分解为关于均量与偏量的控制微分方程，在引入等效荷载概念的基础上，利用这两组控制微分方程在形式上和静力问题控制微分方程的相似性，采用静力问题基本解以及域外布设虚荷载方法和多域耦合技术，提出了随机结构稳定分析格林函数法。通过数值算例，验证了本文方法的正确性和实用性，同时对随机结构参数的相关结构、相关长度、变异系数、随机场离散、荷载空间分布变异以及虚荷载位置等因素对随机结构临界荷载的影响进行了分析，获得了这些因素的影响规律。
　　 （5）以新光大桥为工程背景，在考虑结构参数变异的情况下，采用随机结构稳定分析格林函数法对其主拱进行了随机稳定分析，并采用Monte-Carlo有限元法验证了本文方法正确性。
　　 本文的主要创新点是针对随机结构稳定问题，系统地提出了随机结构稳定分析格林函数法，建立了随机结构稳定分析格林函数法的全套计算公式，并编制了相应的计算程序。数值算例表明本文方法具有精度高、计算量少等优点，是目前随机结构稳定分析中一种具有竞争力的非统计型计算方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 格林函数法

1.2 随机结构模型

1.3 随机结构稳定分析

1.4 本文内容

参考文献

第二章 随机场及其离散方法

2.1 概述

2.2 随机场的特征量

2.2.1 随机场的均值

2.2.2 随机场的协方差函数

2.3 随机场的离散方法

2.3.1 中点离散法

2.3.2 局部平均法

2.3.3 形函数法

2.4 本章小结

参考文献

第三章 结构分析格林函数法的基础知识

3.1 概述

3.2 内力、位移、荷载的正向规定

3.3 静力问题控制微分方程

3.4 静力问题的基本解

3.4.1 单位轴向荷载作用下的基本解

3.4.2 单位横向荷载作用下的基本解

3.4.3 单位力偶荷载作用下的基本解

3.5 坐标转换

3.6 本章小结

参考文献

第四章 随机结构稳定分析格林函数法

4.1 概述

4.2 随机结构稳定分析的控制微分方程

4.2.1 控制微分方程

4.2.2 控制微分方程的分解

4.2.3 临界荷载的分解

4.3 随机内力与位移的微分关系

4.4 随机结构稳定分析的均量解答

4.4.1 单元分析

4.4.2 坐标转换

4.4.3 整体分析

4.5 随机结构稳定分析的方差解答

4.5.1 单元分析

4.5.2 坐标转换

4.5.3 整体分析

4.6 数值算例

4.6.1 相关结构的影响

4.6.2 相关长度的影响

4.6.3 变异系数的影响

4.6.4 随机场离散的影响

4.6.5 荷载空间分布变异的影响

4.6.6 虚荷载位置的影响

4.6.7 3跨单层框架结构

4.7 本章小结

参考文献

第五章 工程应用

5.1 概述

5.2 工程概况

5.3 计算模型的选取

5.4 抗弯刚度变异情况下结构的稳定分析

5.5 本章小结

参考文献

第六章 结束语

6.1 本文工作总结

6.1.1 主要工作

6.1.2 主要创新点

6.1.3 主要结论

6.2 今后研究方向

攻读硕士期间取得的研究成果

致谢