关于混合L1-L2范数最小问题的算法研究

摘要

压缩感知理论作为一种全新的信号采集、编解码理论,已被广泛地应用到图像处理、模式识别、自动控制和生物传感等领域.压缩感知信号恢复是压缩感知理论的核心内容之一,恢复算法的优劣对验证采样过程的准确性和信号的精确恢复意义重大.混合L1-L2范数最小化问题作为压缩感知的凸优化模型,近年来吸引了很多学者的广泛关注和研宄热情.本文对混合L1-L2范数最小问题的算法进行研宄,提出了一些新的有效算法,具体分为如下几个方面:
　　(1)在稀疏梯度投影法的基础上,结合对角稀疏拟牛顿法,提出了修正-稀疏梯度投影算法(GPSR),数值结果表明该算法是有效的、可行的.
　　(2)在投影型神经网络模型的基础上,提出了一个基于调比的梯度投影神经网络模型,并证明了新的神经网络在义下是稳定的和全局收敛于原始问题的最优解,数值结果表明新提出来的彳申经网络模型是有效的.
　　(3)结合线搜索策略,给出了一种自适应线搜索策略及其相应的算法,并证明新算法能达到O(1/k2)的收敛阶(其中是迭代次数)和比Nemircwsfci线搜索策略具有更低的界,最后数值实验表明新算法比Nemircwsfci线搜索策略更有效。

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第 一 章 绪 论

§1 .1 压缩感知的凸优化模型

§1 .2 国内外研究的现状

§ 1 .3 本文的研究内容与组织结构

§1.3.1 本文研究内容

§ 1 .3 .2本文组织结构

第 二 章 主 要 算 法 的 概 述

§2 . 1 稀疏梯度投影法

§2 .2 迭代收缩阈值法

§ 2 .3 本章小结

第 三 章 修 正 的 稀 疏 梯 度 投 影 算 法

§ 3 .1 算法原理

§ 3 .2 数值实验

§ 3 .3 本章小结

第 四 章 调 比 的 梯 度 投 影 神 经 网 络 方 法

§ 4 .1 神经网络在优化问题中的应用

§ 4 .2 调比的梯度投影神经网络模型

§ 4 .3 稳定性和收敛性分析

§ 4 .4 数值实验

§ 4 .5 本章小结

第 五 章 自 适 应 线 搜 索 策 略

§ 5 .1 梯度投影法

§5.2 Nesterov方法

§5.3 Nemirovsfci线搜索策略

§ 5 .4 自适应线搜索策略

§ 5 .5 数值实验

§ 5 .6 本章小结

第 六 章 总 结

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢