关于非自反空间中的凸泛函及其对偶性研究

摘要

凸函数的良好性质在变分学、最优化理论和最优控制等众多学科领域都有广泛应用，因此对函数凸性的探究就显得尤为重要.一直以来凸函数都是国内外学者研究的对象，并取得了很多有意义的结果.本文是在非自反Banach空间背景下，对Lagrange型凸泛函及其对偶的一些性质作了研究，引入了两个广义次微分概念，进一步研究了他们之间的关系，并指出了Lagrange型凸泛函在非自反Banach空间中是B自对偶性的.全文共分为三章.
　　第一章是绪论，主要介绍了凸函数、对偶理论、凸泛函次微分的研究背景和发展.
　　第二章研究了非自反Banach空间中一类弱*下半连续凸泛函的Fenchel-Legendre对偶变换，给出了另一种简便计算方法，并用两种方法对给出的实例的对偶变换进行计算，发现用定理的结论直接计算更快捷、简便，
　　第三章的主要内容是引入Lagrange型凸泛函的两个广义次微分概念，在非自反Banach空间中研究了它们之间的关系，并用实例验证了它们之间的关系.同时，得出了Lagrange型凸泛函是B自对偶的良好性质.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 凸函数相关理论的历史背景和发展

1．1．1 凸函数的历史背景和发展

1．1．2 对偶理论的历史背景和发展

1．1．3 凸泛函的次微分历史背景和发展

1．2 本文的研究背景

1．3 相关符号

第二章 关于非自反Banach空间中的凸泛函

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 主要结论

第三章 凸泛函的自对偶性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 主要结论

结论

参考文献

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