E中满足Δ→H＝λ→H的超曲面

摘要

本文研究了伪欧氏空间E<'n+1><,1>中具有至多三个不同主曲率且满足方程Δ→H=λ→H的超曲面M<'n><,r>,并得到其平均曲率为常数.这个方程是2-调和子流形方程Δ→H=0的一个自然推广.
　　为了完成上述结论的证明，我们根据超曲面M<'n><,r>(r=0,1)的形状算子A的形式进行分类讨论.当 r=0时，超曲面M<'n>的形状算子一定是可对角化的.当 r=1时，超曲面M<'n>的形状算子有非对角化的形式（Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ).
　　第2节研究超曲面M<'n><,r>的形状算子A可对角化的情形，在此情形下证明了若M<'n><,r>满足方程Δ→H=λ→H且具有至多三个不同主曲率，则其具有常平均曲率，即定理2.1.
　　第3,4,5节分别对超曲面M<'n><,1>的形状算子非对角化的情形（(Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ))进行了讨论，并得到了类似的结论，即定理3.1,定理4.1,定理5.1.

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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前言

第 1 节 预 备 知 识

第 2 节 En+ 1 1中 形 状 算 子 可 对 角 化 的 超 曲面 Mnr (r = 0,1)

2.1 Mnr 具 有 两 个 不 同 的 主 曲 率

2.2 Mnr 具 有 三 个 不 同 的 主 曲 率

第 3 节 En+ 1 中 形 状 算 子 形 如 （II)的 超 曲 面 Mn1

3.1 Mn1具 有 两 个 不 同 的 主 曲 率

3.2 Mn1具 有 三 个 不 同 的 主 曲 率

第 4 节 En1+ 1 中 形 状 算 子 形 如 （III) 的 超 曲 面 Mn1

4.1 Mn1具 有 两 个 不 同 的 主 曲 率

4.2 Mn1具 有 三 个 不 同 的 主 曲 率

第 5 节 En+1 中 形 状 算 子 形 如 （IV)的 超 曲 面 Mf

参 考 文 献

攻 读 硕 士 学 位 期 间 发 表 的 论 文

致谢