空间非齐次三态量子游荡的平稳测度

摘要

量子游荡是经典随机游荡的量子类似物，与量子算法、量子信息、量子概率和生物物理系统中的许多重要问题都有着深刻的联系，近年来已引起数学物理界的广泛关注.特别是，离散时间量子游荡的渐进行为(包括局部化行为和弹道扩张行为)已成为一个新的热点研究课题.离散时间量子游荡的平稳测度是理解量子游荡渐进行为的重要途径.关于空间非齐次两态量子游荡的平稳测度已有很多研究.三态量子游荡退化特征值的自由度不同于两态量子游荡的情形，本文主要讨论空间非齐次三态量子游荡的平稳测度.主要内容如下：
　　一、我们考虑了直线上的一个空间非齐次三态量子游荡，我们称此量子游荡为三态Wojcik游荡.通过应用Konno等人引入的SGF(Splitted Generating Function)方法，我们计算了这一模型的特征值，并得到了这一模型的平稳测度.我们发现，在一些适当的条件下，三态Wojcik游荡的平稳测度关于位置是呈指数衰减的.但是，如果此游荡的特征值是-1,则此平稳测度的渐进行为与位置相互独立，即不随着位置的变化而变化，这是两态量子游荡所不具有的性质.另一方面，我们知道Grover游荡是空间齐次三态量子游荡. Konno等人在相关文献中已证明 Grover游荡的平稳测度关于位置的指数衰减速率是49-20√6=0.010205???.我们发现三态Wojcik游荡的平稳测度在一些适当的条件下关于位置的指数衰减速率也可以达到49-20√6=0.010205….
　　二、我们考虑了直线上两相位三态量子游荡的单亏模型.同样我们用 Konno等人引入的SGF方法，计算了此模型的特征值，并得到了相应的平稳测度.与三态Wojcik游荡的情形相似，两相位三态量子游荡的单亏模型的平稳测度在一些适当的条件下关于位置也是呈指数衰减的，并且当其特征值是-1时，其平稳测度与位置相互独立，而两态两相位的量子游荡的相关模型的平稳测度不具有此性质.

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第 1 章 绪 论

1.1研究背景

1.2 研究现状

1.3 预备知识

第 2 章空间非齐次三态量子游荡的平稳测度

2 .1模型及相关概念

2.2 主要结论及证明

2.3 小结

第 3 章两相位三态量子游荡的平稳测度

3.1模型

3.2 主要结果

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢