考虑纵向振动的功能梯度材料梁的非线性动力学行为分析

摘要

功能梯度材料(Functionally graded material，FGM)是一种新型的非均质复合材料，它是把两种或者几种不同的材料按照材料组份依据一定的规律组合而成，达到可以消除两种材料之间产生的物理性能突变和应力集中的目的，可以集两种材料优点于一身，进而被广泛的应用于航空航天、医疗、机械、电子工程等领域。梁是实际工程中最为常见的一种结构构件，研究其在温度载荷、机械载荷以及其它环境下的静、动力学行为一直都是力学工作者的研究内容之一。目前，对于功能梯度材料梁动态振动问题的研究大部分是在忽略纵向振动的情况下进行的。本文则在考虑纵向振动影响的情况下研究了功能梯度材料梁在机械载荷作用下的非线性动态力学行为，主要的工作内容可以简要的概括为以下两个方面：
　　1.功能梯度材料Euler梁在考虑纵向振动时的动力学行为分析。
　　基于经典Euler梁理论，建立了功能梯度材料梁在横向均布载荷作用下非线性振动的问题模型。利用变分原理推导出其在机械载荷作用下，考虑纵向振动时的几何非线性动力学微分方程。运用打靶法对该方程和边界条件构成的边值问题进行数值求解。首先研究了功能梯度材料Euler梁的非线性横向振动问题，得到其横向振动的固有频率；接着在此基础上研究了当考虑纵向振动的影响时功能梯度材料Euler梁的振动问题，并根据具体的材料参数讨论了考虑纵向振动影响时梯度参数、长高比以及边界条件等对FGM梁动力学特性的影响规律。结果表明，在考虑了纵向振动影响时，功能梯度材料Euler梁的频率将有所降低，但是降低程度在可以接受的范围之内。
　　2．功能梯度材料正弦剪切变形梁在考虑纵向振动时的动力学行为分析。
　　基于正弦剪切变形梁理论，建立了功能梯度材料正弦剪切梁振动的数学模型，利用变分原理推导出了其考虑纵向振动时的动力学微分方程。仍然采用打靶法对该微分方程和相应的边界条件组成的边值问题进行数值求解，得到了功能梯度正弦剪切变形梁在考虑了纵向振动时的频率。将计算结果与已有的文献作对比，得到很好的吻合。接着对比了相同条件下第二章中Euler梁与本章正弦剪切的结果，表明在正弦剪切理论下，FGM梁的频率偏低，这种梁模型较经典梁模型更贴近实际。最后分析了不同长高比、边界条件下FGM正弦剪切变形梁的动力学特性。

目录

声明

第1章 绪论

1. 1课题背景及其研究意义

1.2 功能梯度材料结构的国内外研究近况

1.3 本文的理论基础与数值算法

1.4 本文的主要研究内容

第2章 功能梯度Euler梁的横向振动以及考虑纵向振动的动力学分析

2.1引言

2.2 基本方程

2.3功能梯度材料梁的横向非线性振动

2.4考虑纵向振动时功能梯度材料梁的动力学分析

2.5本章小结

第3章 考虑纵向振动的功能梯度正弦剪切梁的动力学行为分析

3.1引言

3.2 基本方程

3.3 系数的计算与方程的量纲归一化处理

3.4 边界条件的量纲归一化处理

3.5 数值计算与结果讨论

3.6 本章小结

第4章 总结与展望

4.1功能梯度材料经典梁在考虑纵向振动时的动力学分析

4.2功能梯度正弦剪切梁在考虑纵向振动时的动力学分析

4.3工作展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间发表的论文