纳米尺度下偏心圆柱形芯-壳结构对P/SV波的散射

摘要

纳米技术的发展和创新对各个领域有着深远的影响，如纳米电子学和计算机技术、宇航、环境和能源、生物与农业、国防与国家安全等。人们通过研究与制备发现复合体系的纳米结构比单一纳米微粒具有更优异的性能，引起了大量关于芯-壳结构纳米复合材料与元器件的研究，如在催化剂、医学和药物载体、光子晶体等方面的应用。随着结构尺寸减小，材料最外层表面原子所占的比例急剧增加，致使比表面积迅速增加，从而表面效应显著，使得其力学性能明显不同于宏观条件下的材料力学性能。本文基于表面弹性理论，研究了纳米尺度下偏心圆柱形芯-壳结构对P/SV波的散射问题，计算了介质中的应力与位移场，尤其是计算了界面周围的动应力集中因子。本文主要从以下几方面进行研究： (1)利用波函数展开法、三角函数的正交性、Graf加法公式等研究了纳米尺度下偏心圆柱形芯-壳结构对P波的散射。 (2)利用波函数展开法、三角函数的正交性、Graf加法公式等研究了纳米尺度下偏心圆柱形芯-壳结构对SV波的散射。 结果表明：在纳米尺寸下，不同频率下的表面参数s、偏心率e及剪切模量比（软硬夹杂）对动应力集中因子的影响显著。 感谢国家自然科学基金(11362009,11862014)对本文的资助。

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插图索引

第1章 绪论

1.1纳米材料及其表面效应

1.2 弹性波理论简介

1.3 国内外研究现状

1.4 本文主要工作

第2章 基本理论

2.1 张量的基本概念

2.1.1指标与Einstein规约

2.1.2克罗内克符号

2.1.3梯度

2.1.4散度

2.2基体材料基本方程

2.2.1本构关系（物理方程）

2.2.2几何方程

2.2.3运动方程

2.3表/界面基本方程

2.3.1广义Young-Laplace方程

2.3.2表/界面本构关系

2.4波函数展开法

2.4.1波动方程的简化

2.4.2波函数展开

2.5 全域变换公式

第3章 纳米尺度下偏心圆柱形芯-壳结构对P波的散射

3.1 引言

3.2问题模型和基本公式

3.2.1问题模型

3.2.2波在不同坐标系下的基本方程

3.3问题的求解

3.4算例及其分析

3.5本章小结

第4章 纳米尺度下偏心圆柱形芯-壳结构对SV波的散射

4.1引言

4.2波在不同坐标系下的基本方程

4.3 问题的求解

4.4 算例及其分析

4.5 本章小结

总结与展望

一 总结

二 展望

参考文献

致谢

附录A

附录B攻读学位期间所完成的学术论文