宿主-寄生物相互作用种群模型的动态复杂性研究

摘要

混沌是非线性动力系统特有的一种动态行为。离散的宿主-寄生物相互作用模型具有明显的非线性性和干扰引起的时变性，模型产生的动态行为比连续时间模型复杂得多。这种复杂的系统动态行为和产生这种行为的内在机制是当今研究的前沿和热点。本论文选题正是用计算机模拟方法来研究种群模型的动态复杂性这一热点问题。文章主体将分为四个部分：第一、二章首先对混沌理论的产生、发展和研究方法以及在简单生态种群模型中的应用进行综述；第三章研究了几种不同的功能反应函数所确定的离散世代的相互作用种群模型的复杂动态行为；第四章重点研究具有聚集效应的宿主-寄生物相互作用种群模型的动态复杂性；第五章建立了宿主具有Allee效应的种群模型，阐释Allee效应在种间相互作用的重要性以及由此引发的对模型动态复杂性的影响。研究结果表明： 1.各种宿主-寄生物模型都包括多种复杂的动态，例如：Hopf分支、倒转Hopf分支、倍周期分支、倒转倍周期分支(周期倍减)、草叉分支、倒叉分支、吸引子突变(危机)，含有窄、宽周期窗的混沌段、阵发混沌及超变换行为。在同一模型中当初始状态不同时，多吸引子共存：如两固定的周期吸引子共存、周期和混沌吸引子共存、周期吸引子和拟周期共存等；共存的多吸引子区域显示出局部与整体的自相似分形属性。 2.寄生物对宿主随机攻击时，系统在较大的参数范围内表现出混沌动态，系统稳定性较差；当寄生物对宿主攻击具有聚集性时，参数的稳定域明显增大，混沌现象减少；可见聚集效应明显地减少了系统的不稳定因素，能够促进种群的稳定共存。 3.依据野外调查，已有关于聚集效应增加稳定性的研究。本文模拟寄生物捕食过程的行为动态机制，得到聚集效应能够提高稳定性，促进种群的共存，为聚集效应提高稳定性提供了理论依据。 4.对宿主具有Allee效应的种群相互作用模型研究表明：存在Allee效应时，寄生物种群续存的参数范围有了明显的减少。说明宿主种群的Allee效应增加了寄生物种群的灭绝风险。 5.在Allee效应种群模型中，不同的初值吸引域不具有像其它模型一样的自相似分形属性，说明Allee效应能够消除吸引域的分形属性。 6.在Allee效应的影响下，模型的阵发混沌和超变换行为消除了，取而代之的是周期突变。即在较长的时间尺度上，当参数固定不变时，系统突然由一个稳定周期变为另一个稳定周期，说明Allee效应在一定程度上遏制了混沌动态行为。 7.参数的变化可以对系统的动态行为产生极大的影响，然而，即使参数和系统初值保持不变，随着时间的推移，轨线也会产生巨大的变化。模型中出现的阵发混沌、超变换行为以及周期突变表明：如果时间序列较短，只能发现一部分动态结构。 8.野外种群中检测到混沌的例子不多，但理论研究中混沌现象广泛存在，原因是种群间的相互制约关系(寄生物聚集攻击)及种内相互作用(宿主Allee效应)避免混沌产生的趋向。

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第一章绪论

1.1混沌的产生和发展

1.2生物数学

1.2.1生物数学的产生和发展

1.2.2数学生态学

1.2.3生态数学模型

1.3生态数学模型中的混沌

第二章混沌的本质及虫口模型中的混沌

2.1混沌的本质

2.2虫口模型中的混沌

2.3混沌的检测

2.3.1李雅普若夫指数

2.3.2庞加莱截面

2.3.3功率谱法

2.3.4时间序列分析

第三章几种宿主-寄生物相互作用种群模型及其动态复杂性

3.1宿主-寄生物相互作用种群模型的一般形式

3.1.1宿主的动态增长函数

3.1.2功能反应函数

3.2参数对模型动态行为的影响

3.3复杂的多种动态行为

3.4结果与讨论

第四章聚集效应宿主-寄生物模型的多种复杂动态

4.1系统稳定性分析

4.2聚集效应对模型稳定性的影响

4.3聚集指数引起的复杂动态

4.4多吸引子共存和分形吸引域

4.5阵发混沌和超变换

4.6结果与讨论

第五章Allee效应对宿主-寄生物模型的复杂动态的影响

5.1具有Allee效应的宿主-寄生物模型

5.2系统稳定性分析

5.3 Allee效应对模型稳定性的影响

5.4复杂的多种动态行为

5.5结果与讨论

第六章主要研究结果及展望

6.1主要研究结果

6.2展望

参考文献

在读期间参加项目

在读期间的研究成果

致谢