基于有限元方法的非线性Stokes方程GPU并行求解

摘要

冰川和冰盖演化数值模拟是全球气候演化数值模拟中的重要组成部分。随着模拟规模的扩大，计算规模的急速增长成为不可回避的现实。本文考虑一类非线性Stokes 冰川模型方程,针对其有限元计算格式，着重考虑其在GPU上的并行求解。 本文首先对单刚矩阵和单元荷载的GPU并行生成进行分析，给出二维、三维情形下单刚矩阵和单元荷载的计算形式，根据计算特点，设计结构体将计算过程中单元相关的需要频繁访问的数据定义在结构体内部，提高数据访问和线程通信效率，而与单元无关的需要频繁访问的数据定义为CUDA常量类型变量，提升数据访问效率。 对于单元合成后得到的鞍点问题的求解，本文给出一种适合在GPU 上并行的算法，设计GPU加速的结构体，用单元向量乘法实现总刚向量乘法，以此结合SOR?like 迭代算法完成鞍点问题的并行求解。该方法使得在二维区域三角剖分的情形下，矩阵向量乘法所需的存储和计算复杂度都变为O(Ne)。最后，本文进行了相关数值实验。

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