带有分布时滞和复发现象的传染病模型全局稳定性研究

摘要

本文主要针对传染病传播过程中时滞的个体差异性和疾病的复发两个方面的问题进行了研究.分别建立了同质和异质种群带有分布时滞和复发现象的传染病模型,并探究了系统的全局动力学性质及生物学意义.本文的主要工作有: 基于第一、二章理论综述,本文第三章建立并研究了同质种群带有分布时滞和复发现象的传染病模型,计算出了系统的基本再生数R0,并且证得系统依赖于基本再生数R0的全局动力学性质,通过构造Lyapunov函数并应用LaSalle不变集原理证得:当R0< 1时无病平衡点P0全局渐进稳定;R0 > 1时地方病平衡点P*全局渐进稳定.最后通过对基本再生数R0的各参数进行敏感度分析,给出了疾病的防控策略. 第四章建立并研究了异质种群带有分布时滞和复发现象的多族群传染病模型.通过计算再生矩阵的谱半径给出了系统的基本再生数R0.经证明,系统的全局动力学性质依赖于系统的基本再生数R0的大小.通过构造Lyapunov函数应用LaSalle不变集原理,并结合矩阵树理论证得:当R0<1时无病平衡点P0全局渐进稳定,各子群中疾病消除;R0 > 1时地方病平衡点P*存在且全局渐进稳定,各子群中疾病发展成为地方病.最后结合对R0和R0k的分析给出了疾病的防控策略. 第五章基于第四章的研究,考虑随机扰动的影响.在确定性模型中加入随机扰动项,并证得当随机扰动强度δik满足特定条件时系统全局随机渐进稳定.

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