一种加权的Simpler GMRES算法

摘要

GMRES方法足求解大规模非对称稀疏线性方程组最常用的方法．在实际应用中，给出了许多对标准 GMRES进行改进的算法，比如 Simpler GMRES和 WeightedGMRES．Simpler GMRES通过改进 GMRES中基的生成过程，把求解最小二乘问题转化成求解上三角矩阵的线性方程组，避免了求解最小二乘问题，有效减小了算法的计算量，同时使算法保持较好的收敛性．Weighted GMRES则采用加权技术来加快 GMRES方法的收敛速度．Weighted GMRES虽然有较快的收敛速度，但是加权技术增加了算法的计算量。本文的主要贡献足提出一种新称为 Weighted SimplerGMRES的方法，它是在以 Simpler GMRES方法为基础，结合 Weighted GMRES方法得到的．在控制计算量的前提下，通过加权技术来加快 Simpler GMRES的收敛速度．实验表明，对许多问题，Weighted Simpler GMRES方法的收敛性优于 SimplerGMRES、Weighted GMRES和 GMRES，计算量小于 Weighted GMRES． 本文分为以下四个部分．第一章主要介绍相关的问题背景，并概述文章的主要内容．第二章简要地描述了 GMRES、Simpler GMRES以及 Weighted GMRES算法．第三章具体给出 Weighted Simpler GMRES算法的主要思想，同时讨论该算法一些主要的性质．最后一章足数值实验，对于许多不同类型的问题进行测试，体现出Weighted Simpler GMRES算法跟原算法相比有很好的收敛效果．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章GMRES，SGMRES和WGMRES方法

§2.1 GMRES方法

§2.2 Simpler GMRES方法

§2.3加权的GMRES方法

第三章WSGMRES方法

§3.1加权的simpler过程

§3.2WSGMRES算法

第四章数值实验

参考文献

致谢