杂交应力元假设应力场的基本变形模式方法及其几何非线性分析

摘要

杂交元具有数值稳定性好计算精度高等优点，但为了满足稳定性条件杂交元的假设应力场应避免存在零能模式（机动模式），因此如何选择出应力模式数最优并且不含零能模式的假设应力场成为杂交元研究的重要课题。同时，为了使单元的性质更加优化，高阶单元如平面六节点或八节点单元假设应力场的选取显得尤为必要。本文提出了杂交元基本变形模式的概念，并且利用单元位移场直接导出了单元的基本变形模式。相同类型的基本变形模式之间一般存在耦合，文中对少节点单元如平面四节点单元和三维八节点单元提出了一种基本变形模式的正交化方法，所得到的正交基本变形模式不仅不受材料参数影响而且具有简单变形特征，定义了与单元变形能有关的内积，并且在柔度矩阵正定性的条件下给出了单元避免零能模式的充要条件。
　　 正交化方法虽然可以构造性能优越的杂交单元并且可以方便地考察单元性能，但是在多节点单元的实施中非常复杂，因此本文进一步提出了分组基本变形模式方法，它只需把基本变形模式和初始假设应力场进行相应的分组，按照它们的耦合程度（内积）挑选出与基本变形模式最佳匹配的应力模式，使假设应力场中应力模式的个数最少并且单元不包含任何零能变形模式。分组方法避免了正交化过程从而可以适用于高阶多节点单元假设应力模式的选取，不仅直接有效而且具有更好的适用性。数值算例表明本文选出的假设应力模式所构造的杂交元具有很高的精度和鲁棒性。为了说明基本变形模式方法的通用性，在文章的最后把由它选出的八节点单元的假设应力场应用到几何非线性分析中，取得了良好的结果。