对数势热库中的维里定理与广义能量均分定理研究

摘要

无论是物理还是化学领域，热库都扮演着非常重要的作用。在数值计算中，热库的引入使得我们可以有效的模拟系统在热环境下的动力学和热力学行为特征。目前广泛使用的热库有:Nose-Hoover确定性热库，郎之万热库和安德森随机碰撞热库。但是，这些热库均不是完全的哈密顿型热库。
　　最近，Peter Hanggi等人提出了一种新型哈密顿热库——对数势热库。他们指出，通过对数势热库与系统的弱耦合，可以很好的模拟受热系统的动力学行为。对数势热库可以成为热库的主要原因在于其本身具有无穷大的热容，当对数势热库与系统耦合时可以将系统热化，尽管对数势热库不断将热量传输给系统，但是对数势热库自身仍然保持在设定的构型温度上。
　　Peter Hanggi等人表示对数势热库不仅仅可以用于数值模拟而且也可以在实验中便于实现，并且对数势热库是哈密顿型热库。本文中我们研究发现，尽管对数势热库在理论上具有无穷大的热容、热化系统的同时还能够维持在设定的构型温度上，本身动力学方程满足哈密顿方程等一系列优点。但是，在数值模拟中经典维里定理不再成立，对数势热库并不能在吸收或释放任意多的能量的情况下仍然维持自身的动力学温度等于设定的构型温度。并且，当处于不同构型温度的对数势热库与FPU-β系统耦合时，并不能在系统中产生稳定的热流。尽管，对数势热库具有理论上的优美性、简洁性。但是，在数值模拟中对数势热库并不是一个有效的热库。
　　我们进一步对对数势系统中的广义能量均分定理相关问题进行了数值模拟与理论分析。数值模拟的结果表明，在高温下，广义能量均分定理对于该系统不成立。我们基于玻尔兹曼概率分布假设，对数值模拟结果给出解释。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 热库研究进展简介

2．1 系综和遍历性

2．2 随机热库

2．3 确定性热库

第三章 对数势热库

3．1 对数势热库简介

3．2 理论分析

3．3 对数势热库动力学温度

3．4 对数势热库与系统耦合

第四章 对数势系统对广义能量均分定理的违背

4．1 广义能量均分定理

4．2 广义能量均分定理的反例

4．3 理论分析

4．4 结论

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

第六章 研究成果

6．1 研究成果

致谢