解全局优化问题的新的辅助函数法

摘要

最优化问题在工程技术，经济管理，科学技术等各领域得到了相当多的关注和应用。全局最优化问题是最优化的一个非常重要的分支。在实际问题中，全局优化问题也常用于金融，经济模型，网络交通，图像处理等领域。然而，与局部优化相比，全局优化无论是在理论和还是算法上都还不很完善。近年来，很多学者在全局优化的最优性条件和最优化算法方面的研究都取得了较大的进展。现在常用的全局优化算法包括区间方法、割平面法、分支定界法、填充函数法、打洞函数法、平稳点函数法等。
　　填充函数法、打洞函数法和平稳点函数法是目前比较常用的求解全局优化问题的辅助函数法，然而，这里的平稳点函数法与填充函数法和打洞函数法不同，即是说当前的局部极小点不是其平稳点函数的平稳点。到目前为止，虽然有很多文献研究了这些辅助函数，但现有的辅助函数法都存在一定的局限。
　　在本文中，我们提出两种新的辅助函数法，用于求解一般非线性规划问题的全局最优解，它不仅结合了填充函数法和打洞函数法及其平稳点函数的特点，同时又避免了各自的缺点。
　　本文安排如下：第一章介绍全局最优化问题的几种已有的优化算法的研究现状。第二章对无约束全局优化问题提出了两种新的辅助函数，然后给出相应的算法和数值试验。第三章对约束全局优化问题提出了两种新的辅助函数，并给出了数值试验。第四章得出本文的结论。

目录

1全局最优化问题概述

1.1引言

1.2最优化问题模型

1.3全局最优化方法介绍

1.3.1几种确定性算法介绍

1.4论文的研究思路及其主要内容

2 解无约束全局优化问题的新的辅助函数法

2.1无约束全局优化问题的新的改进填充函数法

2.1.1 新的改进填充函数及其性质

2.1.2 新的改进填充函数法和数值试验结果

2.2无约束全局优化问题的新的改进平稳点函数法

2.2.1 新的改进平稳点函数及其性质

2.2.2 新的改进平稳点函数法和数值试验结果

3 解约束全局优化问题的新的辅助函数法

3.1 约束全局优化问题的新的改进填充函数法

3.1.1 新的改进填充函数及其性质

3.1.2 新的改进填充函数法和数值试验结果

3.2 约束全局优化问题的新的改进平稳点函数法

3.2.1新的改进平稳点函数及其性质

3.2.2 新的改进平稳点函数法和数值试验结果

4结论

参考文献

附录：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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