非线性规划问题和多目标规划的一种改进的降维算法

摘要

本文讨论了约束非线性规划问题的降维算法，为非线性规划算法的研究提供了一种新途径。首先本文在原有降维算法的基础上，针对具有线性等式约束的非线性规划问题，引入精确的一维搜索，得到了一个带搜索的新的降维算法。这是对原有降维算法的改进和提高。然后，本文把这个算法应用于各个具有等式约束的规划问题中：具有非线性等式约束的非线性规划问题、具有线性等式约束的非线性多目标规划问题、具有一般等式约束的非线性多目标规划问题，得出了一系列的带搜索的降维算法。最后，针对具有混合约束的非线性单目标和多目标的规划问题，本文提出了一种新的思路：先引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束，再用带搜索的降维算法进行求解。文中对提出的算法进行了大量的数值试验，并与原来的算法进行了比较，比较的结果显示出了更高的精确度，表明了带搜索的降维算法的可行性和有效性。另外，文中还就算法用差商型公式求导与用函数的表达式直接求导的比较、线性加权和法与平方加权和法的比较进行了探讨。通过本文的讨论，可以发现，本文所提出的算法适用范围极广，完全可以发展成为一类通用的算法。