芬斯勒几何中的曲率性质及射影平坦芬斯勒度量

摘要

本文研究了n-维流形上的两类重要的(α，β)-度量-F=(α+β)<'m+1>/α<'m>和F=α+εβ+2β<'2>/α-β<'4>/3α<'3>，这里α=平方根a<,ij>(x)y<'i>y<'j> 是黎曼度量，β=b<,i>(x)y<'i>是非零1-形式，m为不等于-1，0，-1/n的实数。证明了这两类(α，β)-度量具有迷向S-曲率当且仅当它们的平均Berwald曲率为零，即它们为弱-Berwald度量。此时，它们的S-曲率为零。本文还研究了射影平坦芬斯勒度量。借助射影联络，我们用射影联络的黎曼曲率刻画了射影平坦的芬斯勒度量。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究评述

1.1.1芬斯勒几何的历史回顾

1.1.2芬斯勒几何中的若干重要进展及发展现状

1.2本文的研究内容

1.3本文主要结果

2预备知识

2.1芬斯勒几何中的有关定义

2.2芬斯勒几何中的一类重要的度量---(α，β)-度量

2.2.1(α，β)-度量

2.2.2(α，β)-度量的若干运算结果

3芬斯勒几何中的曲率性质

3.1重要结果

3.2定理的证明

3.2.1一类(α，β)-度量——F=(α+β)m+1/αm(m为实数且m≠0，-1，-1/n)

3.2.2特殊(α，β)-度量——F=α+εβ+2β2/α-1/3 β4/α3

4射影平坦芬斯勒度量

4.1重要结果

4.2定理的证明

5工作中的问题及展望

致 谢

参考文献

附录