广义线弹性体刚柔耦合及尺度效应数值分析

摘要

随着现代高新技术领域尤其是具有强烈尺度效应的微机电系统（MEMS）的发展，微结构大范围刚体运动与变形刚柔耦合的研究与分析越发显得重要。在连续介质理论框架下，寻找到一种能够反映微结构尺度效应又方便进行刚柔耦合动力学建模的方法是进行研究分析的重要基础。广义弹性体模型与刚柔耦合理论的结合为解决这一问题带来了最直接的方法。
　　本文集中关注广义弹性理论框架下微结构的尺度效应与刚柔耦合动力学特性，以微结构重点是微悬臂梁结构静动力学特性的尺度效应和刚柔耦合作为研究对象，通过理论建模和数值计算定量的分析了微梁结构的尺度效应和定轴旋转离心环境各工况下立放悬臂微梁的动力学行为。论文的主要研究内容和结论如下：
　　①引入弹性体的旋转变形并基于Mindlin偶应力弹性理论，通过虚功原理和各向同性张量函数线性表示定理，修正了偶应力与曲率张量的本构关系，建立了含有三个材料参数的广义线弹性体力学模型。在广义弹性理论下提出应力对称性概念，定义了度量应力对称性大小的指标—应力对称度。广义弹性体模型能够考虑旋转变形对力学特性的影响，与经典弹性力学相比更加完备，并且由于广义弹性体模型能够反映结构的尺度效应，因此适用于宏观和微观结构的力学特性分析。
　　②基于广义弹性体模型，通过虚功原理和约束变分原理得到了分析弹性体静动力学问题的有限元控制方程。采用结点位移和转角独立插值，罚方法引入约束条件的方式，构造了4结点12自由度的四边形等参元和8结点48自由度六面体等参元。对平面简单剪切问题和悬臂梁静动力学特性的分析表明，在宏观尺度下广义弹性体模型可以简化为经典弹性体模型，将应力张量视为对称张量具有足够的精度，然而对微尺寸的结构而言，考虑旋转变形会使偶应力对结构力学特性产生显著影响，主要表现为应力对称性降低，结构的刚度和固有频率增加。
　　③基于连续介质力学分析方法，建立了广义弹性体在定轴旋转离心环境下的动力学方程。利用约束变分原理和8结点48自由度的六面体等参元对其进行离散，得到了相应的有限元格式，并从中解析了结构运动与变形刚柔耦合的机理。采用拉格朗日方法，建立了经典弹性体在定轴旋转离心场中的有限元控制方程。
　　④数值分析了定轴旋转离心环境中立放悬臂微梁在不同工况下的动力特性、动力响应和相关尺度效应。分析表明旋转悬臂微梁在离心场中受收到了包含初始离心力和初始切向惯性力，运动与变形刚柔耦合产生的离心力和科氏力等的共同作用，它们共同影响着结构的动力学响应。结构的动力特性在不同转速下具有明显差异，尺度效应显著提高微结构的静力刚度和固有频率，使结构的最大转速提高，动力响应提前。离心力对结构具有软化效应，而具有一阶阻尼形式的科氏力却有着不同于一般结构阻尼的效应。初始离心力和初始切向惯性力对微梁动力响应起主要作用，但变形与运动刚柔耦合产生的科氏力效应不可以忽略，正是由于它的作用而使悬臂梁自由端的运动轨迹表现出花瓣形式的进动特性。

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1 绪 论

1.1 选题背景及研究意义

1.2 结构刚柔耦合及尺度效应研究现状和发展趋势

1.3 本文主要研究内容

2 广义线弹性理论与应力对称度及有限元格式

2.1 引言

2.2 广义线弹性体力学模型

2.3 广义线弹性体有限元格式

2.4 应力对称度

2.5 广义弹性理论下悬臂梁力学特性分析

2.6 本章小结

3 离心场中广义弹性体刚柔耦合动力学建模

3.1 引言

3.2 离心环境中广义弹性体的动力学模型

3.3 广义弹性体的有限元格式

3.4 经典弹性体有限元格式

3.5 本章小结

4 离心场中悬臂微梁刚柔耦合动力学数值分析

4.1 引言

4.2 离心场中动力学数值求解方法

4.3 离心场中悬臂微梁动力学分析

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 下一步工作展望

致谢

参考文献

附录