拉格朗日随机悬浮微粒模型的改进及非高斯湍流模拟

摘要

为管理自然资源,控制空气质量,像基因流和PM10(微粒直径小于等于10μm)这些悬浮微粒在空气中的物理传播过程备受关注。而悬浮微粒传播模型的核心是模拟微粒在空气中或植被中的飞行轨迹。由于植物叶和茎的覆盖情况多样,湍流状态不稳定,引入较多的经验数据,因此微粒在植被中运动情况会更加复杂。经观察和统计发现湍流现象是一个确定性的运动过程,相关研究者成功建立了模型并模拟了服从高斯分布的湍流。其中,这些模型被划分为欧拉框架和拉格朗日框架。虽然两种框架各有优缺点,而本文旨在通过改进现有的拉格朗日(LS)悬浮微粒模型模拟空气当中的非高斯湍流现象。
　　大量文献做了相关实验和建模以模拟该非高斯湍流。尽管这些模型或是失败而终,或是不如高斯随机模型的模拟效果。但是从这些研究中总结出了用于验证模型正确性的标准,即“充分混合条件”标准。该标准要求模型模拟的湍流应当随着时间的推移,在整个传播过程中,所谓微粒的波动速度具有稳定的概率分布。
　　基于以上标准,本文的建模方法提供了一套方案确保模拟的三维湍流数据的概率密度函数与实测数据相一致。其中,该实测数据由10Hz风速计在美国伊利诺伊大学农地采集得到。依据之前观察和实验经验,获得的该数据被转化为以30分钟为区间的湍流数据,用作模拟对象。
　　前面提到的拉格朗日悬浮微粒模型模拟的湍流统计特征中,平均数和方差已经与实测数据接近,并且具有良好的摩擦速度,这意味着模型中使用的马尔科夫链实现“历史影响”效果,其中微粒当前速度会在一定程度上受之前速度状态的影响。为了加入合适的偏度和峰度,本文引入了皮尔森IV随机项,并融入到原来的动态随机运动模型中。为了服从“充分混合条件”标准,实验调整了其中的各种相关参数,以确保该随机项的准确性,稳定性和计算效率。
　　相较于传统的拉格朗日随机模型,本文主要提高了平均情况下偏度和峰度这两个统计量的准确性,同时确保均值,方差和摩擦速度与原高斯随机模型模拟的效果差别不大。实验表明,参照实测湍流数据,改进的模型模拟的湍流数据比原模型具有更好的相似度。