随机非线性变分不等式的一种改进期望残差方法研究

摘要

变分不等式理论是数学规划中的重要组成部分，被广泛的应用到控制论、自然科学和经济均衡等很多方面。考虑到实际生产问题中常常有不确定因素存在，所以随机变分不等式的研究很有必要，本文针对非线性随机变分不等式提出一种改进的期望残差方法，并在一定条件下对随机变分不等式进行了相关分析。
　　本文主要研究结果可以概括为以下两部分：
　　①针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题，考虑期望和方差的凸组合形式，得到了改进的期望残差极小化的确定问题。一方面，在一定条件下研究了目标函数的可微性和水平集的有界性。另一方面，利用拟蒙特卡洛方法得到了改进期望残差极小化问题的离散近似问题，并对该离散近似问题的最优解以及稳定点的收敛性进行了分析。
　　②针对一般的随机非线性变分不等式，首先利用期望和方差的凸组合，得到了改进的期望残差极小化问题。其次，在样本空间是紧集的情况下，利用拟蒙特卡洛方法得到了改进的期望残差极小化问题的离散近似问题，并研究了该离散近似问题的收敛性。最后，在样本空间为非紧的情况下，利用紧近似的方法，得到了改进期望残差极小化问题的紧近似问题，并在一定条件下对该紧近似问题进行了收敛性分析。

目录

1 绪 论

1.1 随机变分不等式研究现状

1.2 随机变分不等式残差优化方法研究现状

1.3 本文的研究工作

2 预备知识

2.1 相关定义及结论

2.2 蒙特卡洛方法及拟蒙特卡洛方法

3 带非线性扰动的随机变分不等式的改进期望残差法

3.1 函数?的性质

3.2 稳定点的收敛性分析

3.3 本章小结

4 随机非线性变分不等式的改进期望残差法

4.1 样本近似方法

4.2 紧近似方法

4.3 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录 作者在攻读硕士学位期间发表的论文