带加法白噪音的Sine-Gordon方程组的随机吸引子

摘要

本文将对带有加法白噪音的sine-Gordon方程组的吸引子的存在性进行研究.本文所考虑的sine-Gordon方程就是无穷维动力系统中的重要模型之一，它是一类非线性波动方程，在物理学中是常用的模型.如用于描述晶格错位的传播，被用于当前资源驱动的约瑟夫森结的动力学，基本粒子的统一理论，沿类脂膜的扩张的传播等.Sine-Gordon方程在19世纪就被人们所认识，它在量子物理中有着重要意义.从二十世纪三、四十年代开始，SG方程在固体物理、低温物理、电磁学及力学等领域有了越来越多的应用.随着认识的逐渐深入该方程也越来越受到重视.Sine-Gordon方程是描述连续Josephosn结的动力学行为，1962年Josephson第一次将sine-Gordon型本构关系用于超导体的Josephson结中。
　　 Temma等人对这类方程确定性的情况已经进行了比较系统的研究.因此，最近有一些学者在这类方程中加入一些非正则条件，即是给方程加上一个随机部分后，再研究它们的随机吸引子。
　　 吸引子是最近几年兴起的热点问题之一.1994年，Crauel.H.和Flandoli.F.通过随机集的定义在文献中为随机动力系统定义了全局吸引子.描述很多偏微分方程的解所产生的动力系统渐进行为的有用工具之一就是全局吸引子.在随机情况下，全局吸引子的形状较为复杂，反应了在无穷远处动力系统的复杂性，它是一个紧的不变随机集并且吸引每一个确定的有界集。
　　 本文证明了带有乘法白噪音的sine-Gordon方程组随机吸引子的存在性.
　　 第一章：主要介绍文章及相关知识的背景及发展过程，并给出文中所需要用到的一些符号和基础理论知识。
　　 第二章：运用适当的变换和方法证明了sine-Gordon方程组存在唯一解，并且这个解可生成一个连续的随机动力系统。
　　 第三章：随机动力系统存在吸引子。
　　 第四章：介绍需要进一步研究的问题。