基于布尔矩阵的概念格属性约简方法

摘要

概念格理论是建立在概念层次结构上的一种数据分析和知识处理的数学方法.随着数据量的不断增加，如何从数据集中得到更多简洁的知识显得非常必要.因此，概念格的属性约简对概念格理论的研究具有十分重要的作用.于是张文修提出了基于辨识矩阵的概念格属性约简，然而辨识矩阵的构造依赖于概念格中所有概念，所有概念求解又是概念格理论中一大问题.为避开所有概念格求解，本文提出了基于布尔矩阵的概念格属性约简方法，该方法不需要求出概念格中的概念，仅利用布尔矩阵的运算，即可得到属性约简集。
　　 本文首先利用布尔矩阵表示形式背景，把论域子集与属性子集用特征向量函数刻画，定义了对象关系矩阵、属性关系矩阵、对象真包含关系矩阵、属性真包含关系矩阵、对象等价矩阵和属性等价关系矩阵.给出了一种基于布尔矩阵来求解形式背景中对象子集内涵与属性子集外延方法。
　　 其次，本文对形式背景的协调集判定、属性特征及属性约简进行了研究.构造了协调集判断矩阵，通过与形式背景关系矩阵比较，即可判断集合是否为协调集.然后定义了核心判断矩阵，进而给出了一种基于核心判断矩阵的属性特征判断方法.随后利用属性特征，给出约简集构造方法。
　　 最后，本文对协调决策形式背景的协调集判断进行了研究.定义了决策形式背景协调集判断矩阵，通过与决策形式背景关系矩阵比较来判断集合是否为协调集。