2+1维无色散孤子方程族的可积耦合推广及求解

摘要

近年来，无色散系统和耦合系统是孤立子与可积系统的研究热点.本文主要致力于2+1维无色散系统的可积耦合推广及其求解的研究.
　　本文包含三部分.具体内容如下:
　　第一部分考察了无色散B型KP方程族（简称BKP方程族）的可积耦合推广及求解问题.首先通过对BKP方程族基于特征函数和共轭特征函数表示的对称约束取无色散极限，得到无色散BKP方程族的对称约束;其次，基于无色散BKP方程族的对称约束，构造推广的无色散BKP方程族，并通过计算推广的无色散BKP方程族的零曲率方程，我们导出第一、二类型的带自相容源的无色散BKP方程及其相应的守恒方程.最后，利用速端变换及约化的方法求解了第一型带自相容源的无色散BKP方程.
　　第二部分考察了2+1维无色散Harry Dym方程族的可积耦合推广及求解问题.首先考察了2+1维无色散Harry Dym方程族的对称约束，及其耦合推广问题，然后利用速端变换及约化的方法求解了第一型带自相容源的无色散Harry Dym方程.最后，构造推广的无色散mKP方程族及推广的2+1维无色散Harry Dym方程族之间的B(a)cklund变换.
　　第三部分考察了2+1维无色散Toda格方程族的可积耦合推广及求解问题.首先考察了2+1维无色散Toda格方程族的对称约束，及其耦合推广问题，然后利用速端变换及约化的方法求解了带自相容源的无色散Toda格方程.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 孤立子理论的研究背景

1．2 孤立子理论的研究概述

1．3 本文的主要内容

1．4 本文的特色与创新

第2章 无色散BKP方程族的可积耦合推广及其求解

2．1 预备知识

2．1．1 BKP方程族

2．1．2 无色散BKP方程族

2．2 无色散BKP方程族的对称约束

2．3 无色散BKP方程族的耦合推广

2．4 第一型dBKPESCS的速端解

第3章 2+1维无色散Harry Dym方程族的可积耦合推广及求解

3．1 预备知识

3．1．1 2+1维Harry Dym方程族

3．1．2 2+1维无色散Harry Dym方程族

3．2 2+1维无色散Harry Dym方程族的对称约束

3．3 2+1维无色散Harry Dym方程族的耦合推广

3．4 第一型dHDESCS的速端解

3．5 推广的无色散mKP方程族及推广的2+1维无色散Harry Dym方程族间的B(a)cklund变换

第4章 2+1维无色散Toda格方程族的可积耦合推广及求解

4．1 预备知识

4．1．1 2+1维Toda格方程族

4．1．2 2+1维无色散Toda格方程族

4．2 2+1维无色散Toda格方程族的对称约束

4．3 2+1维无色散Toda格方程族的耦合推广

4．4 dTLESCS的速端解

第5章 结论

致谢

参考文献

附录

在学期间科研成果情况