Riemann流形上的可求长曲线

摘要

本文研究了度量空间中可求长曲线的性质,在度量空间中引入了绝对连续曲线的概念.在Riemann流形上,证明一条可求长曲线的长度函数等于其切向量的模长函数的Lebesgue积分的充要条件是该曲线绝对连续,从而推广了实分析中的经典结果。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1问题的历史及背景

§1.2曲线的长度及可求长性

§1.3内容提要

第二章预备知识

§2.1度量空间及分析知识

§2.2Riemann几何的相关知识

§2.3问题的提出和已有结论

第三章度量空间中的可求长曲线与绝对连续曲线

§3.1绝对连续曲线的定义及性质

§3.2绝对连续曲线与可求长曲线的关系

第四章 Riemann流形上的可求长曲线与绝对连续曲线

§4.1Riemann流形上绝对连续曲线的定义和性质

§4.2主要结果及其证明

参考文献

致 谢